除了对角线化，自引用或可归约性之外，是否还有其他原因无法确定的特定问题？

我知道的每个不确定的问题都属于以下类别之一：

1. 由于对角线化（间接自引用）而无法确定的问题。这些问题（如暂停问题）是无法确定的，因为您可以使用该语言的所谓决策器来构造行为会导致矛盾的TM。您还可以将有关Kolmogorov复杂性的许多不确定的问题混入这个阵营中。

2. 由于直接自参考而无法确定的问题。例如，由于以下原因，通用语言可能无法确定：如果可以确定，则可以使用Kleene的递归定理来构建获得自己编码的TM，询问是否接受自己的输入，则相反。

3. 由于减少了现有的不确定性问题而无法确定的问题。这里的很好的例子包括邮政函授问题（从停顿问题中减少）和Entscheidungs问题。

当我向学生讲授可计算性理论时，许多学生也开始学习可计算性理论，并且经常问我是否有任何问题可以证明是无法决定的，而最终并没有追溯到某种自指技巧。我可以用一个简单的基数参数将TM的数量与语言的数量相关联，来无条件地证明存在无限多的不确定性问题，但这并未给出不确定性语言的具体示例。

是否存在由于以上未列出的原因而无法确定的任何语言？如果是这样，它们是什么？使用什么技术来显示其不确定性？

是的，有这样的证明。它们基于低基础定理。

见这个答案对是否有任何证据，可以证明没有停机问题的不可判定依赖于自我引用或角化？有关cstheory的更多问题。

这不完全是肯定的答案，而是尝试通过创造性的角度尝试接近所要求的内容。现在物理学中有很多问题与不确定性的数学/理论公式“相距甚远”，并且似乎越来越多地与那些涉及停顿问题的原始公式“相距遥远”，并且“与之几乎没有相似之处”。当然，他们从根本上使用了停止问题，但是推理链变得越来越遥远，并且具有强大的“应用”方面/性质。不幸的是，在这一领域似乎还没有任何伟大的调查。最近一个令人惊讶的问题在物理学中被证明是“令人惊讶”的，并引起了很多关注：

• 频谱间隙的不确定性 / Cubitt，Perez-Garcia，Wolf

光谱间隙（系统基态与第一激发态之间的能量差）对于量子多体物理学至关重要。许多具有挑战性的开放性问题，例如Haldane猜想，存在空位拓扑自旋液相的问题以及Yang-Mills间隙猜想，都与光谱间隙有关。这些和其他问题是一般谱隙问题的特例：给定量子多体系统的哈密顿量，它是有间隙的还是无间隙的？在这里，我们证明这是一个无法确定的问题。具体来说，我们在具有平移不变的最近邻相互作用的二维晶格上构造量子自旋系统族，对此，谱隙问题是不确定的。这个结果扩展到其他低能耗特性的不确定性，

您似乎在问题中所观察到的是，（非正式地）不可判定性证明都具有一定的“自我参照”结构，并且在更高级的数学中已正式证明了这一点，因此图灵停顿问题和Godels定理都可以被视为同一潜在现象的实例。参见例如：

• 停顿问题，无可争议的集合：常见的数学证明？

暂停定理，康托定理（集合及其幂集的非同构定理）和Goedel不完备定理都是Lawvere不动点定理的实例，该定理表明对于任何笛卡尔封闭类别，如果存在一个上胚图e： A→（A⇒B），则每个f：B→B都有一个固定点。

霍夫施塔特（Hofstadter）的书中关于（自有？）自我指称性和不确定性的相互联系的主题也引起了长期的沉思。分形现象是不确定性结果很普遍且最初有点“令人惊讶”的另一个领域。在这一点上，无法确定的现象在整个自然界中的横切外观/重要性几乎是公认的物理原理，沃尔夫拉姆首先将其视为“计算等价原理”。