是否存在“ NP中级完全”问题？

假设P NP。 $\ne$

拉德纳定理说存在NP中级问题（NP中的问题既不在P中也不在NP完全中）。我在网上发现了一些隐蔽的参考文献，这些文献暗示（我认为）在NPI中存在许多相互可简化的语言“层次”，但这些层次绝对不会全部合而为一。

我对这些级别的结构有一些疑问。

是否存在“ NP中级完全”问题-即所有其他NP中级问题都可以在多时级归纳的NP中级问题？
将NP-P划分为等价类，其中互约性是等价关系。现在对这些等价类强加的排序：，如果在问题减少到问题（以便清楚地NP完全等价类是最大元素）。这是一个整体排序（即问题以无限的递减顺序排列）吗？如果不是，那么部分排序的“树结构”是否具有有限的分支因子？ $A > B$ $B$ $A$
NP-P是否还有其他有趣的已知结构成分？关于基础结构是否有有趣的公开问题？

如果目前尚不清楚其中的任何一个，我也想听听。

谢谢！

cc.complexity-theory np np-intermediate

— 专线小巴
source

一个弱版本是存在“图同构完全”问题。

— Suresh Venkat 2014年

我认为1.的答案是“是和否”：是的，因为正如Suresh所说，您可能会遇到GI完全问题（而其他问题完全问题）。而且不是因为通过Ladner的证明，存在中间类的无限层次结构，并且如果我没记错的话，拥有中间完整的问题会使该层次结构崩溃（并因此证明矛盾）），如果多项式层次结构不崩溃，则与多项式层次结构相同，也不会出现完全问题。

π

$\pi$

π

$\pi$

N P

$\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

P = N P

$\mathsf P=\mathsf{NP}$

— 布鲁诺

谢谢，布鲁诺-可以在Ladner的原始论文中找到所有这些信息，还是应该有其他相关来源？

— GMB

您也可以看看Downey和Fortnow的论文：统一的硬语言；附录A.1中的Ladner定理证明表明，可计算语言的多项式时间度是密集的偏序。他们还推测，如果NP中存在统一的硬集，则存在不完整的统一硬集。

— Marzio De Biasi 2014年

有关1.的另一参考以及可能有用的资源，请参阅Ryan的答案和其中引用的Schoening的论文。

— Sasho Nikolov 2014年

对于这些结果，我真的没有参考-一旦您了解Ladner定理，就不难证明它们。

不，对于任何NP不完全集合A，在A和SAT之间严格存在另一个集合B。
这些等价类称为多项式多一度。您可以在NP以下的度数中嵌入任何有限的位姿。特别是，度数不是完全有序或有限分支的。
这一切都取决于您所说的“有趣”。关于可计算集的度结构有一个巨大的理论（例如，参见Soare的书），其中许多问题还没有移植到多项式时间集上。例如，您是否可以拥有连接等于SAT并且满足等于空集的NP集A和B？

— 兰斯·福特诺
source

A

$A$

B

$B$

C

$C$

(x, y) \in C

$(x,y) \in C$

x \in A

$x \in A$

y \in B

$y \in B$

这些是晶格理论的术语：子集的连接是其最小上限（如果存在），并且满足最大下限。

— 2014年