关于遗传算法的可行陈述

遗传算法在理论界没有太大的吸引力，但是它们是一种合理使用的元启发式方法（通过元启发式，我指的是一种普遍适用于许多问题的技术，例如退火，梯度下降等）。实际上，在实践中，类似于GA的技术对于欧几里得TSP相当有效。

从理论上对一些启发式方法进行了合理的研究：存在有关局部搜索和退火的工作。我们对交替优化（如k-means）如何工作有很好的认识。但是据我所知，遗传算法并没有真正有用的信息。

关于遗传算法的行为，是否有任何可靠的算法/复杂性理论，无论是形状还是形式？虽然我已经听说过诸如模式理论之类的东西，但由于我目前对该领域的理解不是特别的算法，因此我将其排除在讨论之外（但我可能会在这里误解）。

Y. Rabinovich，A。Wigderson。限制遗传算法收敛速度的技术。随机结构算法，第一卷。14号 2，111-138，1999。（也可以从Avi Wigderson的主页获得）

看看Max Planck（MPI）算法组的Benjamin Doerr的工作。这都是关于为进化算法做出可证明的贡献。

尤其是，多尔（Doerr）与他人合着了最新一本书《随机搜索启发式理论》

除了进行模拟退火外，Ingo Wegener在进化算法上也有一些理论上的结果。他的博士生Dirk Sudholt 的论文也值得一看。

你知道这篇论文吗：

JensJägersküpper。结合马尔可夫链分析和漂移分析：线性函数重载的（1 + 1）进化算法。

$O(n\log n)$

在过去的十年中，在进化算法的运行时分析，蚁群优化和其他元启发法方面取得了重大进展。有关调查，请参阅Oliveto等。（2007）。

$O^*(n^4)$

检查这些参考：

Lothar Schmitt，遗传算法理论II：种群的字符串张量表示形式上的遗传算子模型，以及尺度下任意适应度函数的全局最优解收敛

兆贤苑; BKS Cheung，基于汉明距离的经典遗传算法成功概率的界限

Chang CY Dorea; 小贾迪诺·A·瓜拉；拉斐尔·莫加多（Rafael Morgado）；Andre GC Pereira，遗传算法的多级马尔可夫链建模和收敛结果

C. Dombry，加权随机游走模型。应用于遗传算法

D. BHANDARI，CA MURTHY和SK PAL（不幸的是在线无法提供）也有一篇论文提供了基于两个假设的收敛证明：

• $t$$t+1$
• 变异运算符允许您在有限的步骤中从任何解决方案切换到另一种解决方案

收敛证明使用马尔可夫链模型。

这里的参考文献：Dinabandhu Bhandari，CA Murthy：带有Elitist模型的遗传算法及其收敛性。IJPRAI 10（6）：731-747（1996）

具有有限但非单一种群的遗传算法的数学模型是笨拙的，到目前为止，除最琐碎的适应度函数外，事实证明该模型无法分析。有趣的是，如果您愿意接受对称论证，即不在正式公理体系范围内提出的论证，那么关于遗传算法的计算能力将有令人兴奋而美丽的结果。

具体地，具有均匀交叉的遗传算法能够隐式且并行地评估大量的粗略方案分区，并且能够有效地识别其组成方案具有不同的平均适应度值的分区。实际上，这种形式的隐式并行性比John Holland和他的学生所描述的那种形式更强大，并且与Holland所描述的隐式并行性不同，可以通过实验进行验证。（请参阅此博客文章。）

下面的论文解释了具有统一交叉的遗传算法如何将隐式并行性隐式化为通用的，全局优化的启发式算法，称为超爬升：

解释具有均匀交叉的遗传算法的优化。出现在2013年遗传算法基础会议的论文集中。

（免责声明：我是论文的作者）

拉斐尔·瑟夫做了他的博士论文在蒙彼利埃遗传算法阿兰Berlinet的监督下，从数学的角度来看。它很老，但是可能属于关于遗传算法的任何参考书目。