我正在求解一个耦合方程组的非线性系统，并且已经计算出离散系统的雅可比行列式。结果是非常复杂，下面是（仅！）的第一一个的3列矩阵，
（之所以会出现复杂性，部分原因是数值方案需要指数拟合才能保持稳定性。）
关于使用Jacobian实现数字代码，我有一个普遍的问题。
我可以继续在代码中实现此矩阵。但是我的直觉告诉我，由于纯粹的复杂性和不可避免的引入错误，期望几天（也许几周！）乏味的调试。似乎不可避免地如何应对这样的复杂性？您是否使用从符号包中自动生成代码（然后手动调整代码）？
首先，我计划用有限差分近似调试解析雅可比行列式，我是否应该注意任何陷阱？您如何处理代码中的类似问题？
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Answers:
一个词：模块化。
您的Jacobian中有很多重复的表达式可以写成它们自己的函数。您没有理由多次编写相同的操作，这将使调试更加容易。如果只写一次，则错误只有一个地方（理论上）。
模块化代码也将使测试更加容易。您可以为Jacobian的每个组成部分编写测试，而不是尝试测试整个矩阵。例如，如果您以模块化方式编写函数am（），则可以轻松为其编写健全性测试，检查是否正确区分了它等等。
另一个建议是查看用于组装Jacobian的自动差异库。无法保证它们没有错误，但是与编写自己的错误/调试相比，调试/更少的错误可能更少。以下是您可能要看的一些内容：
抱歉，刚刚看到您正在使用python。ScientificPython支持AD。
让我在这里以一个故事为开头谨慎说几句话。很久以前，刚开始时我和一个伙伴一起工作。他有一个目标很杂乱的优化问题要解决。他的解决方案是生成分析导数以进行优化。
我看到的问题是这些衍生物很讨厌。它们是使用Macsyma生成的，并转换为fortran代码，每个都有数十条连续语句。实际上，Fortran编译器对此感到不安，因为它超出了连续语句的最大数量。尽管我们找到了一个可以解决该问题的标志，但还有其他问题。
在长表达式中，正如CA系统通常生成的那样，存在大量减法抵消的风险。计算很多大数，却发现它们全部互相抵消而产生一个小数。
实际上，与使用有限差分的数字生成的导数相比，分析生成的导数实际上通常更昂贵。n个变量的梯度所花费的成本可能是评估目标函数的成本的n倍以上。（您可能能够节省一些时间，因为许多术语可以在各种派生词中重复使用，但这也将迫使您进行仔细的手工编码，而不是使用计算机生成的表达式。而且任何时候编写令人讨厌的数学代码表达式，则出错的可能性并不小。请确保验证这些导数的准确性。）
我的故事的重点是这些CA生成的表达式都有其自身的问题。有趣的是，我的同事实际上为这个问题的复杂性感到骄傲，他显然解决了一个非常困难的问题，因为代数是如此讨厌。我不认为他认为的是，代数是否实际上在计算正确的东西，执行得是否准确以及执行得是否有效。
如果我当时是这个项目的资深人士，我会读给他看一下暴动。他的骄傲让他使用了可能不必要复杂的解决方案，甚至没有检查基于有限差分的梯度是否足够。我敢打赌，我们可能花了一个星期的时间来运行此优化程序。至少，我会建议他仔细测试所产生的渐变。准确吗？与有限差分导数相比，精度如何？实际上，今天周围有一些工具也会在其导数预测中返回误差的估计值。对于我在MATLAB中编写的自适应微分代码（派生），这确实是正确的。
测试代码。验证派生词。
但是在执行任何此操作之前，请考虑是否可以选择其他更好的优化方案。例如，如果您正在进行指数拟合，则很有可能使用分区的非线性最小二乘法（有时称为可分离的最小二乘。我认为这是Seber和Wild在他们的书中使用的术语。）就是将参数集分为本征线性和本征非线性。使用仅对非线性参数有效的优化。假定那些参数是“已知的”，则可以使用简单的线性最小二乘法来估计固有线性参数。该方案将减少优化中的参数空间。由于您无需查找线性参数的起始值，因此它使问题更加可靠。它减小了搜索空间的维数，因此使问题运行得更快。我再次提供一个用于此目的的工具，但仅限于MATLAB中。
如果您确实使用分析导数，则对它们进行编码以重用术语。这可以节省大量时间，并且实际上可以减少错误，从而节省您自己的时间。但是，然后检查那些数字！
这是我们在一个代码中使用Sacado进行自动区分的示例：http : //www.dealii.org/developer/doxygen/deal.II/step_33.html
codegen其中的包，因为它可以为每个或所有表达式自动生成紧凑而有效的C或Fortran代码。