注意：我在哥德尔定理方面的经验非常有限：我读过哥德尔·埃舍尔·巴赫（GödelEscher Bach）。略读了戈德尔定理简介（彼得·史密斯）的上半部分；以及互联网上到处都是随机的东西。也就是说，我对该理论只有一个模糊的高级理解。
在我的拙见中，哥德尔不完备定理（及其许多相关定理，例如停顿问题和洛布斯定理）是最重要的理论发现。
然而，观察到定理的理论应用并不多（至少据我所知）有点令人失望，可能部分是由于1.证明的钝性2.人们没有强大的哲学含义愿意轻松地致力于。
尽管如此，仍然有一些尝试将定理应用到心智/人工智能环境中。从我的头顶上：
卢卡斯-彭罗斯（Lucas-Penrose）论点：认为头脑不是在正式系统上实现的（例如在计算机中）。（但是，不是很严格的证明）
显然，MIRI的一些研究使用的是LöbsThereom，尽管我所知道的唯一一个例子是Löbian代理商合作。
这些都很酷，但是还有更多示例吗？特别是那些学术界认真考虑的问题。
Answers:
无疑，对人工智能有很多影响，包括：
用一阶逻辑推理是半确定的。对于所有希望使用逻辑作为主要AI工具的人们来说，这是一个巨大的失望。
两个一阶逻辑语句的基本等效性无法确定，这对基于知识的系统和数据库有影响。例如，由于这个原因，数据库查询的优化是一个无法确定的问题。
两个上下文无关文法的等价性是不确定的，这对于语言处理的正式语言方法是一个问题
在AI中进行计划时，对于某些实际需要的计划语言而言，仅能找到可行的计划是不确定的。
在进行自动程序生成时-我们面临着许多可判定性的结果，因为任何一种合理的编程语言都像图灵机一样强大。
最后，关于表达性计算范式（例如Perti网络或元胞自动机）的所有非平凡问题都是无法确定的。
大约二十年前，我已经写了一篇广泛的文章，该文章发表在《人工智能的工程应用》 12（1999）655-659中。这是相当技术性的，您可以在我的个人网站上完整阅读，但这是结论：
上面的结果表明，哥德尔定理有无数种证明构造–与迄今为止在人工智能讨论中使用的唯一构造相反。尽管实际上已经公开的所有构造都可以由计算机来模仿，但是很明显，有些构造尚未公开。我们的分析表明，可能存在只能由人类发现的结构。这是一个很小且绝对无法证明的“也许”，取决于人类想象力的极限。
因此，为人类和机器在数学上对等而争论的人们最终必须依靠他们对有限思维的信念，这意味着他们的结论包含在假设中。另一方面，崇尚人类优越性的人们必须在其数学论证中承担这种优越性，最终只能从一开始就得出其推理系统中已经存在的结论。
因此，不可能在不对人类思维做出假设的情况下就人类思维与图灵机之间的关系产生（元）数学上合理的论据。因此，此事无法确定。
免责声明：此后我离开了学术界，所以我不了解当代思想。
我发现本文由数学家和哲学家所罗门·费弗曼上哥德尔1951年的不完备性定理的某些哲学后果吉布斯讲座，而阅读下面的Wikipedia文章
它的摘要使我们（如预期的那样）对相同内容进行了深入的了解：
这是对哥德尔1951年吉布斯演讲的第一部分的批判性分析，该演讲探讨了不完全性定理的某些哲学后果。
哥德尔的讨论是在区分客观数学和主观数学的基础上进行的，前者包括绝对意义上的数学真理，而后者则包括所有人类可证明的真理。
问题是这些是否一致？如果这样做的话，那么正式的公理系统（或图灵机）就无法理解人类思想的数学化潜力，如果不能，那么就存在绝对无法解决的双色子形式的数学问题。
……人类的思维……无限地超越了任何有限机器的力量，否则就存在着绝对无法解决的双色子问题。
至少在哲学上，这可能是AI研究的兴趣所在。恐怕本文可能与您所链接的有关卢卡斯和彭罗斯的哲学“尝试”或论点的文章相似。