高效的算法/数据结构来计算移动平均值

目前，我正在开发图形LCD系统，以显示热泵系统中的温度，流量，电压，功率和能量。使用图形LCD意味着屏幕缓冲区和字符串耗尽了我一半的SRAM和约75％的闪存。

我当前正在显示能源的最小/最大/平均数字。在午夜，当重置每日数字时，系统将检查当天的消耗量是否高于或低于先前的最小值或最大值，并存储该值。通过将累计能耗除以天数来计算平均值。

我想显示最近一周和一个月的日平均值（为简单起见，为4周），即滚动平均值。当前，这涉及维护最近28天的值数组，并计算整个数组中每月的平均值和每周的最后7天的平均值。

最初，我是使用浮点数组来完成此操作的（因为能量的形式为“ 12.12kWh”），但这使用的是28 * 4字节= 112字节（占SRAM的5.4％）。我不在乎分辨率只有一个小数点，因此我改为使用uint16_t并将该数字乘以100。这意味着12.12表示为1212，为了显示目的，我将其除以100。

数组的大小现在减少到56个字节（好多了！）。

没有简单的方法可以将图形缩小到我能看到的uint8_t。我可以忍受小数点后的损失（“ 12.1kWh”而不是“ 12.12kWh”），但是功耗通常高于25.5kWh（255是由8位无符号整数表示的最大值）。耗电量从未低于10.0kWh或高于35.0kWh，因此可以想象，我可以从存储的数据中减去10，但是我知道有一天我们会超过这些限制。

然后，我测试了将9位值打包到数组中的代码。范围为0-51.2kWh，总共使用32个字节。但是，访问这样的数组非常慢，尤其是当您必须遍历所有值以计算平均值时。

所以我的问题是-是否有更有效的方法来计算三个窗口（寿命，28天和7天）的移动平均值？效率意味着就SRAM的使用而言更小，但不会带来巨额代码的代价。我可以避免存储所有值吗？

如果您的数据的标准偏差较低，则一种方法是对窗口上的值求和，然后继续从总和中减去平均值，同时添加新值。

如果没有异常值，这将很好地工作，从而导致总误差随时间趋于零。

//Pseudocode

count=0
while new_reading and count<7:
    sum += new_reading        //Calculate the sum of first 7 values
    count++

while new_reading:            //Loop till new readings available
    avg = sum / 7             //Calculate average
    sum -= avg                //Subtract average from sum
    sum += new_reading        //Add next reading to sum
    print avg

您可以使用其他方法，保持当前平均值，然后执行

average = (weight1*average+weight2*new_value)/(weight1+weight2);

它不是真正的滚动平均值，并且具有不同的语义，但是仍然可以满足您的需求

对于每个值9位解决方案的更有效的计算方法，可以将值的最高8位保留在数组中，并分离出最低有效位：

uint8_t[28] highbits;
uint32_t lowbits;

要设置一个值，您需要将其拆分

void getvalue(uint8_t index, uint16_t value){
    highbits[index] = value>>1;
    uint32_t flag = (value & 1)<<index;
    highbits|=flag;
    highbits&=~flag;
}

导致2移位AND和OR或not

要计算平均值，您可以使用各种技巧来加快平均值：

uint16_t getAverage(){
    uint16_t sum=0;
    for(uint8_t i=0;i<28;i++){
        sum+=highbits[i];
    }
    sum<<=1;//multiply by 2 after the loop
    sum+=bitcount(lowbits);
    return sum/28;
}

您可以将有效的并行比特数用于bitcount()

仅存储与先前值的差异怎么样？在电子产品中，有一个类似的概念称为Delta Sigma转换器，用于DA / AD转换器。它依赖于这样一个事实，即先前的测量合理地接近当前的测量。

为什么不一获得值就立即将它们加在一起。因此，我的意思是，您得到第1天的值，将其除以1，然后将其和1存储在某个位置。然后，将1乘以该值，然后将其加到下一个值，然后将二者均除以2。

我认为，执行此方法将创建具有两个或三个变量的滚动平均值。我会写一些代码，但是我是Stackexchange的新手，所以请多多包涵。

有没有一种更有效的方式来计算... 28天和7天的移动平均值？...需要记住27天的历史...？

您可能会足够接近地存储11个值而不是28个值，例如：

// untested code
// static variables
uint16_t daily_energy[7]; // perhaps in units of 0.01 kWh ?
uint16_t weekly_energy[4]; // perhaps in units of 0.1 kWh ?

void print_week_status(){
    Serial.print( F("last week's total energy :") );
    Serial.println( weekly_energy[0] );
    int sum = 0;
    for( int i=0; i<4; i++ ){
        sum += weekly_energy[i];
    };
    Serial.print( F("Total energy over last 4 complete weeks :") );
    Serial.println( sum );
    int average_weekly_energy = sum/4;
    int average_daily_energy = average_weekly_energy/7;
    Serial.print( F("Average daily energy over last 4 weeks :") );
    Serial.println( average_daily_energy );
}
void print_day_status(){
    Serial.print( F("Yesterday's energy :") );
    Serial.println( daily_energy[0] );
    Serial.print( F("average daily energy over the last 7 complete days: ") );
    int sum = 0;
    for( int i=0; i<7; i++ ){
        sum += daily_energy[i];
    };
    int average = sum/7;
    Serial.println( average );
}

换句话说，不是存储过去27天的每一天的每个细节，而是（a）存储过去7天左右的7个左右的每日详细信息的值，并且（b）存储4个“摘要”的大约每日的信息。过去4周左右的每一周的总体或平均信息值。