如何计算行星的预期表面温度

我正在编写一个用于生成太阳系的程序，但是在计算行星的预期温度时遇到了麻烦。我已经找到了计算公式，但是我无法从中得到远程正确的答案，因为它没有明确说明您应该使用的单位。

我发现这个公式：

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{(4 π d^{2})}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{(4 \pi d ^ 2)}$

其中，是地球的半径（不知道是什么单位），是从太阳（它提到AU），距离是反照率，着太阳（我假设可以用的亮度互换的光度任何星级），是地球的温度（开尔文，这就是我想要获得），和是斯蒂芬-玻尔兹曼常数。 $R$ $d$ $a$ $L_{\odot}$ $T$ $ơ$

我找到它的网站是一所天文学学院课程的注释。链接在这里：

http://www.astronomynotes.com/solarsys/s3c.htm#

任何帮助将不胜感激。

planet

— 埃格塞塔
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公式

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{4 π d^{2}}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{4 \pi d ^ 2}$

如果要计算辐射平衡温度，则是正确的。您只需要使用正确的单位。我们可以进一步简化公式为

T^{4} = \frac{L_{⊙} (1 - a)}{16 π d^{2} ơ} .

$T ^ 4 = \frac{ L_{\odot}(1 - a)}{16 \pi d ^ 2 ơ}\;.$

您应该以瓦特为单位输入光度，以米为单位输入到恒星的距离，并输入Stefan-Boltzmann常数为

σ = 5.670373 \times 10^{- 8} W m^{- 2} K^{- 4} .

$σ = 5.670373 × 10^{−8} \;\mathrm{W}\; \mathrm{m}^{−2}\; \mathrm{K}^{−4}.$

反照率是无量纲的。所得温度将以开氏温度为单位。让我为地球举例：

$d = 149,000,000,000 \;\mathrm{m}$

$L = 3.846×10^{26} \;\mathrm{W}$

地球的反照率是0.29。（应该使用Bond反照率。）您将获得

T^{4} = \frac{3.846 \times 10^{26} (1 - 0.29)}{16 π \times (149, 000, 000, 000)^{2} \times (5.670373 \times 10^{- 8})} = 4, 315, 325, 985 K^{4} .

$T ^ 4 = \frac{ 3.846×10^{26}(1 - 0.29)}{16 \pi \times (149,000,000,000) ^ 2 \times (5.670373 × 10^{−8})}=4,315,325,985 \;\mathrm{K}^4\;.$

将这个数字加为1/4后，我们获得256 K的温度，即-17°C。这看起来是合理的。地球上的实际平均温度接近15°C，但是温室效应是造成这种差异的原因。

— 伊里吉
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非常感谢，要弄清楚哪些单元是正确的，我将花上一辈子。

— Eegxeta

T（有效）很容易。Ÿ

— 杰克R.伍兹

抱歉，必须离开，无法及时编辑。我想说的是，模拟温室将更加棘手。我正在做类似的事情，但没有用计算机。我发现每个系统都会有自己的“个性”。很大程度上取决于初始丰度，恒星参数（初始和当前时间），系统演化（迁移，轨道等）以及许多其他因素，包括随机运气。观察告诉我们，如果科学上可行，那么它就在某个地方，如果我们发现我们认为不可能的事情，则最好对模型进行重新审视。

— 杰克·伍兹

上述解决方案是否包括行星极地区域的温度？如果没有，该如何计算？

— G. Tekreeti

上述解决方案是针对行星的平均（整个表面）温度。赤道和两极之间的温度差是更复杂的问题，可能需要整体环流模型才能获得合理的结果。这将取决于轴的倾斜度，一天的长度以及大气层的密度。如果大气层比地球上的密度大得多，则两极和赤道之间的差异将很小。没有大气层或稀薄的大气层，与地球相比，差异将更大。

— 伊里吉