如果核反应不能通过量子隧道进行，太阳会是什么样？

如果没有量子隧穿，我们的太阳将不会变得足够热或无法产生目前所产生的能量。那么，如果没有质子的量子隧穿来维持我们从太阳接收到的相同能量，那么太阳的温度或质量将是多少？

the-sun stellar-astrophysics nucleosynthesis

— 马林
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这可能会让您入门：融合的库仑壁垒 hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/coubar.html

— Wayfaring Stranger

我已自由编辑您的优秀问题的标题。如果您不喜欢它，请回滚。

— 罗布·杰弗里斯

没有量子隧道意味着没有不确定性原理。我真的不相信这里有任何答案可以解决这个问题！

— adrianmcmenamin

简短的答案：如果没有隧道效应，像太阳这样的恒星将永远不会达到核聚变温度。质量小于左右的恒星将在电子简并压力的支持下变成“氢白矮星”。更大的物体会收缩到太阳半径的十分之一左右并开始核聚变。它们比质量类似的“正常”恒星要热，但我最好的估计是它们具有相似的光度。因此，不可能获得太阳光度为1的稳定核燃烧恒星。可能存在1个太阳光度的恒星，但它们将处于冷却轨道上，就像真实宇宙中的棕色矮星一样。 $5M_{\odot}$

一个非常有趣的假设问题。如果您“关闭”隧道，将会对恒星产生什么影响。我认为答案是主序前阶段将大大延长。恒星将继续收缩，以辐射的形式并通过加热恒星的核心释放重力势能。病毒定理告诉我们，中心温度与（质量/半径）大致成正比。因此，对于固定质量，随着恒星收缩，其核心会变热。 $M/R$

然后（至少）有两种可能性。

核变得足够热，质子可以克服库仑势垒并开始核聚变。为了做到这一点，质子需要彼此之间的核半径之内，比如说 m。势能为 MeV或 J. $10^{-15}$ $e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$ $2.3\times 10^{-13}$

根据Maxwell-Boltzmann分布，核中的质子将具有的平均动能，但一小部分的能量将远高于此。可以说（这是我的计算薄弱点，当我有更多时间时可能需要重新审查），当能量为质子超过库仑势能垒时，将发生聚变。对此会有很小的数值不确定性，但是由于反应速率对温度非常敏感，因此不会超出一个数量级。这意味着直到核心温度达到大约 K 才开始融合。 $3kT/2$ $10 kT$ $1.5 \times 10^{9}$

在太阳下，聚变发生的时间约为 K，因此，维里定理告诉我们，恒星需要收缩约100倍才能发生这种情况。 $1.5\times 10^7$

由于这种恒星的引力和密度将比太阳高得多，因此静水平衡将需要非常高的压力梯度，但温度梯度会受到对流的限制，因此，需要一个中心高度集中且具有中心的恒星。蓬松的信封。通过一些简单的比例，我认为光度几乎不会改变（请参阅光度-质量关系，但要考虑固定质量下光度如何取决于半径），但这意味着温度必须高出平方根的倍数半径收缩因子。但是，这可能是学术性的，因为我们需要考虑第二种可能性。

（2）随着恒星的收缩，电子变得简并产生简并压力。当每个电子占据的相空间接近时，这一点变得很重要。有一些标准的工作，在这里我不再重复-您可以找到它，例如Phillips的“星星物理学”-它表明当其中是数字的每个电子质量单位，是每个粒子质量单位的数量，是电子的质量和是一个原子质量单位。如果我正确地计算了总和，这意味着使用氢气（假设） $h^3$

\frac{4 π μ_{e}}{3 h^{3}} {(\frac{6 G R μ m_{e}}{5})}^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2} = 1,

$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$

μ_{e}

$\mu_e$

μ

$\mu$

m_{e}

$m_e$

m_{u}

$m_u$

μ_{e} = 1

$\mu_e=1$ 当时，简并性设置的和

μ = 0.5

$\mu = 0.5$

(\frac{R}{R_{⊙}}) ≃ 0.18 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$

换句话说，当恒星缩小到木星的大小时，其内部将由电子简并压力而不是完美的气压控制。这样做的意义在于，电子简并压力仅弱依赖于温度（或对于完全简并的气体独立）。这意味着恒星可以冷却，同时仅略微减小其半径。中心温度将永远不会达到核燃烧所需的高温，“星”将变成氢白矮星，最终半径为太阳半径的百分之几（对于更大的恒星，则小一些）。 $\sim$

第二种可能性必须是太阳质量的命运。但是，在质量上有一个交叉点，第一种可能性是可行的。为了看到这一点，我们注意到简并的半径取决于，但是为了开始核燃烧，恒星需要收缩到的半径与成正比。交叉发生在5-10范围内。所以星星更多 $M^{-1/3}$ $M$ $M_{\odot}$ 如此大的质量就可以在半径约为太阳半径的十分之一的地方开始核燃烧，而其核心却不会退化。一个有趣的可能性是，在几个太阳质量下，应该存在一类物体，该物体会充分收缩，从而在核心明显退化时达到核点火。这可能导致失控的“氢闪”，这取决于反应速率的温度依赖性是否足够高。

到目前为止，今年最好的问题。我确实希望有人模拟了这些想法。

编辑：作为附言，忽略诸如隧道效应的量子效应当然是异常的，而同时依靠简并压力来支撑恒星！如果一个人完全忽略量子效应而让像太阳这样的恒星坍塌，那么最终的结果肯定是一个经典的黑洞。

还需要进一步考虑的一点是，辐射压力将在多大但更热的恒星中提供支持。

— 罗布·杰弗里斯
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直到您到达质量更大的恒星之前，辐射压力才成为问题。辐射压力的影响取决于光度与质量的比率，假设不透明度不会发生太大变化（特别是如果它非常热且高度离子化的话），因此温度无关紧要，而是L / M。因此，除非L变得很高，而且我认为它与现在的状态没有太大不同，否则1-10太阳质量范围内的恒星将不需要包括辐射压力，就像现在一样。

— 肯G

实际上，恒星在静水平衡中的理想气体压力与辐射压力的平均比率仅是恒星质量的函数（）。但是更小，更热的太阳将具有退化的核心，其压力几乎与T无关，而是取决于，而辐射压力随增加而增加。毒理定理告诉我们，因此将放在一起，对于简并星，意味着并且辐射压力在质量较小时更为重要。

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 2}

$P_g/P_r\propto M^{-2}$

ρ^{5 / 3}

$\rho^{5/3}$

T^{4}

$T^4$

T \propto M / R

$T \propto M/R$

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 7 / 3} R^{- 1}

$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$

P_{g} / P_{r} \propto M^{2 / 3}

$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

— 罗布·杰弗里斯

@KenG当然必须要经过比例常数，我怀疑您是正确的，但是一旦您拥有退化的恒星，用于标准主序列恒星的参数就不再适用。

— 罗布·杰弗里斯

如果气体变质，辐射压力的影响就不太可能了，温度将太低。因此，没有聚变隧穿的宇宙（我同意您对库仑势垒的分析以及将哪种恒星转变成更高质量的恒星实现聚变的分析），其恒星的太阳质量范围为1-10，而对辐射压力的关心程度甚至比我们这样做，而我们确实没有。

— 肯G