为什么每个近地点/近地点的月球距离都不一样？

我想知道为什么每个近地点/远地点的月球距离都不一样。月球的轨道不是在一个焦点上与地球固定成一个椭圆形吗？如果是这样，近地点/近地点之间的距离是否应为固定值？

月球的轨道不是在一个焦点上与地球固定成一个椭圆形吗？

不，这不对。对于行星绕太阳运行的轨道，甚至都不是这样。每个行星都扰动其他行星的轨道，使开普勒的椭圆近似正确而不是精确。太阳以多种方式强烈干扰月球的轨道。月球的轨道在许多方面偏离了固定的椭圆形。这些太阳摄动的结果（在较小程度上，是来自金星和木星的摄动，更是较小地，是来自其他行星的摄动）是月亮的轨道以多种方式进动。

一种这样的进动是两栖进动。从地球到月球到达近地点的线并不指向太空中的固定位置。相反，它进动的时间约为8.85年。这就是所谓的“超月”的结果，超月发生在满月时月球的轨道接近近地点。

另一个进动是节点进动。节点线（月球从黄道上方到下方相交，反之亦然）也有进动，但周期约为18.6年。仅当月球在一个月球上非常接近一个节点时才出现月食（满月会导致月食，或者新月会导致日食）。

如果月球和地球远离任何其他引力体，那么轨道将不仅非常一致，而且也非常接近圆形。像月球这样的轨道，其相互的潮汐力很强，并且内部物体的旋转能量被传递到较小物体的轨道能量上，这些轨道会随着时间的流逝而圆形化。

三体引力背后的数学非常激烈，并且高于我的薪资等级，但是我可以用视觉来解释。对此进行描述的最简单方法是使用潮汐力。

我们认为潮汐力仅影响固体，例如地球上的波浪或月球上的永久潮汐凸起，但所有潮汐力都是重力引力在不同距离上的变化，因为地球和月球都受力另一个原因是重力，这意味着太阳潮汐力可以作用于月球系统。

来自太阳的引力在靠近太阳的一侧更强，而在相反侧最弱。相对于地球和月球，当另一个与太阳更接近时，也会发生这种情况。

当地球/月球轨道处于满月或新月时，太阳施加的潮汐力在较近的物体上较强，而在较远的物体上较弱，并且该轨道有效地沿上图中的箭头方向伸展。

当地月轨道位于最后一个季度或第一季度时，太阳施加的潮汐力沿垂直方向向内，因此有效地挤压了轨道。

有趣的是，这些力量也在四分之一点以及中间的任何地方都起作用。当月球处于月牙形渐弱或蜡状隆起状态时，太阳会向较近的物体施加更大的力，而对较远的物体施加较小的力，不会导致形状发生太大变化，但这种力会有效地使物体彼此加速他们移动得更快。相反的情况是，逐渐弯曲的弧形和逐渐弯曲的新月形：太阳实际上在减慢地球与月球之间的相对速度。

总而言之，太阳一直在相对于地球不断拉动或推动月球，因此月球绕地球（或纯粹主义者周围的重心）的轨道不断伸展，挤压，加速和减速。您可能会认为，这可能会使月球从地球上甩开，而且如果月球比现在远约30％-50％，那将会如此。正是这种潮汐的拉伸和拉伸定义了模糊的边界，即希尔球体的稳定区域。

这种太阳潮汐效应是周期性的，每次月球完成一个完整的月球周期时都会运行，这是一个约29.5天的合规轨道。

月球的“开普勒轨道”是大约27.3天的恒星轨道。

看起来像什么？

总体效果（在另一个答案中指出）是一个异常高的月球点蚀进动，仅8.85年，或刚刚超过118个恒星（或开普勒）轨道。

这意味着，每个月球轨道的月球远地点和近地点偏移约3度。由于太阳引力作用，月球无法进入一致的轨道，并且地球-月球系统上的潮汐力很大。

相比之下，地球有一个约112,000年（即112,000个轨道）的两极进动，主要由木星和土星驱动。每个轨道的角度变化大约少一千倍。作为补充，轨道内部的物体（例如金星）对地球的轨道影响不大。主要是外星行星推动了前进运动。例如，海王星没有外部行星可言，如果发现9号行星，它将离得太远，因此海王星的轨道几乎是圆形的。

月亮与地球的相继远地点/近地点距离确实发生了变化：这些变化几乎是周期性的，并且其主要时期接近205.89天（将近7个宗教会议月）。近地点距离变化的主要成因是周期性的太阳摄动，称为逐日。然后，按照最大大小的降序，第二个贡献是由于被称为变化的扰动。

该答案的其余部分总结了解释说明：对流（以及变化）如何影响近地点距离：还提供了来自2011年天文年历（'AA'）的极端近月地点数据的数值示例：这些数据表明了两种效果的结合几乎可以解释月球近地点距离的所有观察范围。这两种效应的性质和大小也表明了月球的真实轨道与简单的开普勒固定椭圆形不同（相当大）的特征。

逐出：较旧的教科书用于讨论逐出引起远地点/近地点距离变化的方式-例如H Godfray（1859），月球理论基本论着。Godfray的解释通过展示月球的经度和半径向量＆c的两种形式之间的实际等效性来进行。可以表示为：

（1）第一种形式是三角序列表示法的通常现代形式，它有效地假设了月球轨道的常数（平均）偏心率。除其他外，还有一个主要的对流项，以欧拉首先给出的形式表示，如今的论点通常表示为，其中是月亮从太阳延伸的均值，是月亮从月亮延伸的均值。异常，即月亮从其近地点的当前位置开始的平均伸长率。D $(2D-l)$$D$$l$

（2）第二种形式是月球运动的一种较旧的表示形式，它假定了周期性可变的偏心率，因此也假定了周期性可变的近地点距离，最大方程＆c。

Godfray的书相当详尽地解释了对经度和中心方程的影响（第66页，第70条以及前面的推导），然后简要概述了对半径矢量的影响（在pp页）。 .76-77，第85条）。（稍微详细一点：显示的是最低阶椭圆项和对流项可以三角组合和重新排列，以等效地给出可变椭圆的近似值，其中偏心率周期性地波动并且角度方向远地点/近地点的循环周期性地释放，并显示出众所周知的平均总旋转速度。相应的现代三角学发展显示出经度级数的两种形式之间的关系基本相同，甚至达到了三阶-SA Wepster（2010），第100-104页，他对托比亚斯·梅耶（Tobias Mayer）的18世纪月球理论和表进行了历史和数学研究。）

与这种较旧的解释方式无关，下面的附录A中的详细信息显示，参考现代数据，当太阳与月亮的近点线成一直线时，对流的主要项如何增强主椭圆形项，而当太阳与月亮的近点线成对时，对流项则相反太阳与那条线成90度角。

变化：变大后的大小，其变化（半径矢量）使月球在新月和满月时更接近地球，并在月球区更远。牛顿在《原理》第1册第66号推论2-5和第3 册第26-29推论中证明了这种影响是由牛顿的太阳摄动力引起的。后来，许多作者（尤其是GW Hill）改进了结果，尤其是他的反半径矢量数据，例如，在（1895年）Astron J 15，137-143中的p.143处。（在希尔的论文中，（tau）的含义与相同$\tau$$D$ 变化的瞬时量取决于月相，因此它也有助于近地点距离的变化，因为边缘之间的平均时间（〜27.55天）比新月之间的平均时间（〜27.55天）短约两天。 29.53天），因此连续的蠕虫会在月相的不同阶段发生，并受变化的影响不同。

数值示例： 下面的附录A引用了最近完善的现代值（巴黎天文台）影响月球半径矢量的三角项的幅度。降水的主要项幅值接近3699 km，而变化的主要项幅值接近2956 km。忽略许多较小的周期性影响，可以从已经提到的内容中预料到，当近地点发生新月或满月时（这也暗示着太阳在近地点附近），主要的对流和变化项都会起到减少作用。近地点距离大约为两个振幅之和，即大约为6655 km。另一方面，当近地点发生在一个月球区时（这也暗示着太阳与近地点线成90度角），这两个术语都具有相反的效果，即使近地点距离增加约6655 km 。因此，蒸发和变化的主要术语

可以将这种基于三角函数的期望与几乎任何最新的天文历书（'AA'）的数据进行比较。（近年来，机管局的登月距离数据来自数字积分星历，2003年至2014年的DE405版，请参阅机管局的2011年，第L4页。积分适用于现代月球激光测距数据，而与经典的三角学分析无关。）2011年的AA（在撰写此答案时）将每日0h TT的月球距离制成表格（使用地球-赤道半径的单位6378.14 km） ），并提供以下示例数据（请参见第D1，D8和D14页）。（i）3月20日（0h）出现的当年最小的当地最小月距表地球半径为55.912地球半径，19月3日19h接近近地点，3月19日18h接近满月10m；（ii）7月8日（0h）该年最大的当地最小月度列表在7月7日14h接近近地点，并在7月8日6h 29m接近月球第一季度。在列出距离的日期，阶段和配置接近但不精确，月亮与精确近地点相差几度，也与精确合拢或正交相差几度。由于上述原因和附录中所示的原因，人们可以忽略这种不精确性，认为在两个日期，迁徙和变化的作用都相同，并且接近其最大值。他们两个都在日期（i）减小了近地点距离，并且都在日期（ii）增大了近距离。

根据2011年机管局的数据（i）和（ii）之间的差异，列表的局部最小（近）近地点距离范围为2.039地球半径，约等于13000公里。这与降水和变化主要项的峰-峰范围（13310 km）的总和相差不到2.5％。当然，由于配置的不精确性，并且由于忽略了许多较小的三角项，因此计算和比较相当粗糙。然而，它很接近，并且有助于表明该年份和变化如何可以解释一年中所见的近月近距离的所有范围。

附录：

这里显示的是（A）在最近的月球运动分析中，上述影响在定量上也是固有的；（B）一些（现为历史的）帐目是如何试图勾勒出这次迁离的引力原因的-这是一个较为尴尬的过程，涉及到近似和参与较旧的历史形式来表达动议。

答：这里以月球轨道经度和半径矢量的现代解析表达式来定量描述近月近地点距离。以下数据取材自MichelleChapront-Touzé和Jean Chapront（1988）天文学与天体物理学190，342-352的“ ELP 2000-85-适用于历史时期的半解析月球星历”，特别是在第351页：代表作者的'ELP'（EphéméridesLunaires Parisiennes）的多个版本之一，另请参阅巴黎天文台网站之一上的此页面。

描述月亮的真实半径和平均半径向量及其真实轨道平均和平均轨道经度之间的时变差异的三个最大三角项分别被称为椭圆项中的最大项，以及蒸发和变化的主要项。他们接近-

（a） （对于真实半径矢量（以km为单位），相对于385000.529 km的平均距离），以及$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

（b） （对于差值，实际负平均轨道经度，以弧度表示）。 $+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$和具有已经提到的含义。$l$

最大椭圆项（（a）和（b）中的左侧项）可以被认为是三角序列中最大（最低阶）项，其参数仅是倍数。这些子系列可以摘录自引用的1988年论文第351页上给出的许多论点中的长术语系列，因此：$l$

（C） 为矢径，和$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

（d） 用于轨道经度。$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

这些近似近似于中心方程（在半径矢量或轨道经度上）的级数，该方程可以针对精确的Keplerian椭圆轨道而发展，其恒定（平均）偏心率约为0.0549（例如，比较Brouwer和Brouwer中给出的形式）Clemence（1961）天体力学方法，第76-77页，方程73和75）。系列（c）和（d）一起表示在没有扰动的情况下月球可以跟随的平均椭圆。在此假设条件下，根据此处摘录的三个初始周期性术语，这样一个平均椭圆的月球近地点距离当然总是相同的，约为363502 km。

然后，以上三个术语摘录（a）和（b）中的每个第二术语都是负责该迁移的主要术语。要查看对流项的影响，可以将自变量有效地视为，它与椭圆不等式的自变量的变化量为。$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

的周期（“异常月”）约为27.55天，而的周期约为205.89天（这是太阳经过月球近点线的平均间隔，其中一个方向指向远地点，另一个指向近地点）。（太阳经过月球的平均顶点距离的平均间隔是上述时间的两倍，大约为411.78天，略少于十四个月的平均会议时间。）$l$$(2l-2D)$

可以有效地指出两种配置情况：（i）当数量为零时（在每个7个月的周期中发生一次），当太阳的位置与月亮的最高点方向相交/相对时，然后从上面的系列摘录中可以看出，每个系列中引用的逐项增加了主椭圆项的效果。（ii）在另一种情况下，在相反的极端情况下，当为180°（当太阳的位置与月球的顶点或近地点的方向成90°时，会发生这种情况）在每个系列中，主要的椭圆项都相反。（2 l - 2 D $(2l-2D)$$(2l-2D)$

结果就像两次振荡之间的“拍子”效应。因此，在每个周期中，半径向量和轨道经度的均值最大偏移量都不相同：局部最大值的量值波动，周期为〜205.89天，略低于7个均值宗教会议月。 $l$

因此，以上表达式表明，由于主对流期，月球的近地点距离如何在大约+/- 3699 km的范围内变化。在配置情况（i）中，当太阳与月球的远地点/近地点的方向接合/相对时，近地点的距离更接近地球；在这一点上，主要的对流项增强了椭圆项），并且经度的偏移也更大。然后，在第二种情况下，当太阳离近地点线90°时，近地点距离较大；此时，对流项和主要椭圆项是相对的，这里的经度偏移也较小。

总之，对流距离对近地点距离和轨道经度的影响与第一种情况下由于轨道偏心率增加而第二种情况下因偏心率减小而产生的影响大致相似。通过根据发光的相位的变化来修改结果。

已经提到了变化的主项对半径矢量的（简单）影响：月球在新月和满月距离更近，大约2956 km，而在四分之一距离则更远。精确的近地点距离也受其他且通常较小的周期项的影响。

（一起考虑时，这些效果还显示了满月在大约最近的近地点距离处，因此具有最大表观直径的趋势往往在约14个宗教会议月份的间隔内发生：这些效果有时被称为``超级卫星''，引起媒体关注的高峰。）

B：对月球摄动的这些选定特征进行引力计算有些尴尬。从18世纪中叶到20世纪初，分析解决方案技术通常至少将整个月球上的主要已知扰动力作为一个整体来处理，以给出月球运动的近似系列解。这样的方法产生大量的三角项，实际上几乎看不出哪个（如果有的话）扰动力的哪个特定部分造成了逐出效应。现代数值技术也没有显示出扰动效应的任何容易分离的部分。

至少进行了两次尝试，主要是从几何学和定性的角度，证明了引流的影响是如何产生的。为此目的，认为平流是由轨道偏心率的波动来表示的，这是上面讨论的和在已引用的Godfray参考文献中所讨论的等价关系。FR Moulton（1914）的《天体力学导论》（第9章，特别是第321-360页）中给出了两个展览中的最新作品。最初的论述是牛顿在《原理》第1册第66号命题中给出的，尤其是推论9（1729年第243-5页，拉丁语的英语翻译）。这些解释取决于检查扰动力改变地球对月球吸引力的净功率定律的方式，并且在月球轨道的不同部分发生的变化也不同，从而使逆功率略大于2 in轨道的某些部分，而其他部分则少一些。除了在此处描述这些解释会占用太多空间外，还可以在在线档案中找到原始文档。

还值得注意的是：（1）没有太阳干扰力不会使月球的轨道呈圆形或接近圆形：偏心率是一个自由参数，对应于两体问题积分的一个任意常数：例如Bate， Mueller，White（1971）在第21至21页的《天体动力学基础》中对此进行了明显的透明演示。

（2）有时用太阳在月球上的绝对吸引力来表示扰动月球绕地球运动的太阳力；但实际上，太阳力是由太阳在月球上的吸引力之间的（矢量）差表示的。以及太阳在地球上的吸引力（牛顿，原理，运动定律的推论1、2和6和第3本书，命题25）。

（3）近地点线的旋转（进动）本身不会改变近地点的距离，它会改变近地点的角度位置以及月亮到达近地点的时间。

（4）月亮的轨道距离开普勒椭圆或任何椭圆都相当远，它结合了变轨道（近椭圆，但地球不位于中心附近）的特征以及偏心率和波动线变化的椭圆近视。牛顿已经在未发表的论文中表达了一种近似的认识，即月亮的真实轨道不完全是一个偏心的开普勒椭圆形，也不是由于变化而恰好是中心椭圆形，而是“另一种椭圆形”（参见DT Whiteside（ed。 （1973），艾萨克·牛顿的数学论文，第VI卷：1684-1691，剑桥大学出版社，第533页。