计算卫星的视星等

我正在编写一个程序，其中涉及从地面位置计算卫星的视在大小。我目前有卫星的固有大小和以度为单位的太阳相位角。我似乎找不到有效的公式。

我试过了

magnitude = intrinsicMagnitude - 15 + 5 * Math.Log(distanceToSatellite) - 2.5 * Math.Log(Math.Sin(B) + (Math.PI - B) * Math.Cos(B));

（B是相角）

...但是它不起作用（返回的数字是+30）。我知道这是错误的，因为我正在将其与Heavens-above.com卫星通行证进行比较。

nativeMagnitude =距离1000公里处的视觉大小（使用-1.3）

distanceToSatellite =观测者到卫星的距离，以公里为单位（使用483）

B =这就是我要弄清楚的。

在论文中，它说了什么，但说了一些我不理解的东西。您要使用的相位角应为113。

该方程式的目标输出应约为-3。

这适用于大小和方向未知但标准幅值已知的卫星（标准幅值可以在上方的卫星信息页面上找到，其数量称为固有幅值）适当的公式为

            double distanceToSatellite = 485; //This is in KM
            double phaseAngleDegrees = 113.1; //Angle from sun->satellite->observer
            double pa = phaseAngleDegrees * 0.0174533; //Convert the phase angle to radians
            double intrinsicMagnitude = -1.8; //-1.8 is std. mag for iss


            double term_1 = intrinsicMagnitude;
            double term_2 = 5.0 * Math.Log10(distanceToSatellite / 1000.0);

            double arg = Math.Sin(pa) + (Math.PI - pa) * Math.Cos(pa);
            double term_3 = -2.5 * Math.Log10(arg);

            double apparentMagnitude = term_1 + term_2 + term_3;

这将给出卫星的视在大小。注意：我在C＃中给出了公式

恭喜@NickBrown提供解决方案！基于该方程式和一些其他参考，我将添加更多内容。

• https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf
• https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites

计算视觉强度需要三个输入参数

1. 物体的反射率有多好
2. 照明与视野之间的角度
3. 照明器和观察者之间的距离与物体的距离

对于天文物体，我们对项目1使用绝对震级，对于卫星观测，则同时使用绝对震级和固有震级。绝对大小是物体在距太阳1 AU和距您1 AU处的视觉大小，以全视角（相角= 0）观看，这意味着您坐在太阳旁边。

内在震级相似，但是现在您距离物体只有1000公里，太阳在肩上。

无论哪种方式，所有的反照率，大小和形状信息都集中在绝对或固有量级中，仅留下距离和角度。

照明方向与观察方向之间的角度称为相位角。想想月相。如果月球的相位角为90度，那将是一个半月。零将是满月，而180度将是新月。

亮度调制作为相角的函数由瓦莱里（Vallerie）于EM III，从人造地球卫星接收的光度数据研究，AD＃419069，空军技术学院，国防文献中心，弗吉尼亚州亚历山大市，1963年提出，我在Researchgate的 Rita L. Cognion 在大相位角的GEO卫星观测和建模中发现了这一点

依赖性由以下术语给出

看起来像

对于距离为483公里且固有大小为-1.3的问题卫星，其视在大小似乎约为-2.0，并且其对相角的依赖性如下：

并非所有航天器都是球形的，具有弥漫的白色表面，也不是球形的牛形。

有关某些形状的相位角的相关性，请参见同步轨道中典型卫星的可见幅度的图2，William E. Krag，MIT，1974 AD-785 380，很好地描述了这个问题。

def Mapparent_from_Mintrinsic(Mint, d_km, pa):
    term_1 = Mint
    term_2 = +5.0 * np.log10(d_km/1000.)
    arg    = np.sin(pa) + (pi - pa) * np.cos(pa)
    term_3 = -2.5 * np.log10(arg)
    return term_1 + term_2 + term_3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180

Mintrinsic   = -1.3
d_kilometers = 483.

phase_angles = np.linspace(0, pi, 181)

Mapp = Mapparent_from_Mintrinsic(Mintrinsic, d_kilometers, phase_angles)

# https://astronomy.stackexchange.com/q/28744/7982
# https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites
# https://amostech.com/TechnicalPapers/2013/POSTER/COGNION.pdf
# https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf

if True:
    plt.figure()

    F = (1./pi)*(np.sin(phase_angles) + (pi-phase_angles)*np.cos(phase_angles))

    plt.suptitle('F = (1/pi)(sin(phi) + (pi-phi)cos(phi))', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(degs*phase_angles, F)
    plt.ylabel('F', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(degs*phase_angles, -2.5*np.log10(F))
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('-2.5log10(F)', fontsize=16)
    plt.ylim(-1, 11)

    plt.show()

if True:
    plt.figure()
    plt.plot(degs*phase_angles, Mapp)
    plt.plot(degs*phase_angles[113], Mapp[113], 'ok')
    plt.text(90, -5, '{:0.2f} at {:0.1f} deg'.format(Mapp[113], 113), fontsize=16)
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('mag', fontsize=16)
    plt.title('apparent mag of intrinsic mag=-1.3 at 483 km', fontsize=16)
    plt.ylim(-10, 15)
    plt.show()