什么时候星数会达到最大值？

宇宙中大约有恒星的“摩尔”。Wikipedia引用了$3 \times 10^{23}$的估计值，尽管该数字与某些辩论相关且不确定。

我想知道是否有估算何时宇宙中的恒星数量会最大化。期望它渐近地增加到某个最大值，还是会达到峰值然后减小。

我想这可能取决于对“星”的定义是什么，无论是否计算出棕色或黑色的矮小物体。我不想预先指定，一个好的，消息灵通的答案更有可能包含此信息。

TL; DR从现在到几千亿年的时间。（对于共同移动的体积）现在继续阅读。

如果包括恒星残留物，那么答案就很遥远，如果重子的成分开始衰减。因此，让我们假设“星星”是指那些正在经历核聚变反应以增强其发光度的事物。让我们进一步假设恒星质量函数（$N(m)$是每单位质量的恒星数）我们在太阳附近看到的代表了所有时间所有星系中的人口（很难开始，无需假设这个）。

已出生的恒星数量等于时间（积分）和总质量$N(m)$乘积乘以宇宙共同移动量$\Phi(t)$质量转变为恒星的速率。

然后，我们需要在相同的共同移动量中减去恒星死亡率的时间和质量之和。恒星的死亡率是在时间$t-\tau(m)$时恒星的出生率，其中$\tau(m)$是质量相关的恒星寿命。我们忽略了二元系统中的质量传递，并假设倍数可以视为独立的恒星成分。

因此，在时间$t$的恒星数约为

我本来打算（可能仍然会）尝试某种解析近似的方法，但Madau＆Dickinson（2014）做得更好，并考虑了恒星寿命与金属的依赖性以及星系的化学演化。恒星形成率大约在100亿年前达到峰值，现在降低了一个数量级，并且以39亿年的时间常数呈指数下降。

整合的恒星质量如图11所示（如下所示）。今天，它仍在增加，但是增长率非常低，还没有达到最大值。原因是大多数恒星的质量为0.2-0.3太阳质量，寿命比宇宙的寿命长得多。即使以非常缓慢的速度添加这些恒星，目前它们的死亡率也为零。

如果恒星的形成确实在低水平继续，那么恒星的数量只会在最早诞生的恒星质量函数峰值附近的恒星开始死亡后才开始显着减少。0.25太阳质量恒星的寿命约为一万亿年（Laughlin等，1997）。

另一方面，如果现在停止恒星形成，那么恒星的数量将立即开始减少。

也许我们可以争辩说，当0.8-0.9太阳质量的恒星开始消逝时，当前的指数下降将继续下去，并且峰值将再过几十亿年。但是，这是未来论，因为我们没有解释恒星形成时间相关性的第一性原理，因此我相信可以给出的最佳答案是从现在到几千亿年之间。

请注意，此答案假设共同移动的体积。如果问的问题是用可观察的宇宙来表述的，那么由于恒星的数量几乎达到了平稳状态，那么答案就变得接近于可观察的宇宙的体积最大化的任何年龄。我说“接近”是因为您必须考虑到，可观察到的宇宙在所有宇宙历元的距离切片中都包含恒星。我不愿意进行这种可怕的计算，但是请注意，当前的一致性宇宙学模型已经使我们的可观测宇宙从现在的约450亿光年的半径缓慢增加到遥远的未来Davis＆Lineweaver 2005中的约600亿光年，以及这可以弥补共同移动量中恒星数量的缓慢下降。