您如何计算旋进运动对椭圆轨道的影响？

开普勒的第一定律指出，行星（以及所有绕另一个天体运行的天体）在椭圆形轨道上运行，椭圆形轨道具有众所周知的公式，这些公式使得计算轨道元素和相关行为相对容易。但是，不断进行的岁差意味着轨道在不断变化-因此，该行星实际上并没有真正按照其最初的椭圆形运行！您可以计算进动及其相关影响（此问题和答案很有用），但是有什么方法可以计算出进动如何使椭圆轨道“变形”？

一个很好的起点是<插入很久以前的科学家的名字>行星运动方程。例如，有拉格朗日的行星方程（有时称为拉格朗日-拉普拉斯行星方程），高斯的行星方程，德劳内的行星方程，希尔的行星方程等。这些各种行星方程之间的共同主题是，它们根据各种广义位置的摄动力/摄动势的偏导数得出各种轨道元素的时间导数。

通常，最初可以描述此过程结果的唯一词语是“热乱”。一团糟的热潮并没有阻止那些古老的聪明人。通过各种简化假设和长期的时间平均，他们想出了非常简单的描述，例如，（拱线进动）和⟨d$\left \langle \frac{d\omega}{dt} \right\rangle$（平面进动）。您可以在下面Hill引用的1900年著作中看到其中的一些内容。$\left \langle \frac{d\Omega}{dt} \right\rangle$

这些技术虽然过时，但今天仍然使用这些行星方程。既然我们有计算机，有时您确实会遇到“麻烦”。人们正在使用行星方程式和几何积分技术来产生积分器，这些积分器可以快速，准确，稳定地保持较长时间范围内的角动量和能量。（通常，您不可能拥有所有这些。如果只有两个或三个，您会很幸运。）这些行星方程式的另一个不错的功能是，它们可以让您看到诸如共振之类的特征，否则这些特征会被真正的“笛卡尔运动方程。

所选参考资料，按日期排序：

Hill（1900），“论月球理论中Delaunay方法的扩展到行星运动的一般问题”，《美国数学学会》，1.2：205-242。

Vallado（1997年及以后），《天体动力学及其应用基础》，各种出版商。除了它在钱包上打的孔，这本书没有错。

Efroimsky（2002），“开普勒元素方程：隐藏的对称性” ，数学研究所及其应用

Efroimsky和Goldreich（2003），“汉密尔顿-雅各比方法中N体问题的规范对称性”。数学物理学报，44.12：5958-5977。

怀亚特（2006-2009），行星系统研究生讲座课程，剑桥天文学研究所。
拉格朗日行星方程的结果显示在幻灯片6中。

番茄酱等。（2013），“系外行星系统中的平均运动共振：对点头行为的调查”。天体物理学杂志 762.2。

$-k/r$

其他所有内容都是非椭圆形的（未绑定轨道是抛物线形或双曲线形），但是大多数偏差很小。可能有多种原因引起一些小的偏差，包括物体质量分布中的四极项（特别是太阳），非重力（辐射压力和气体对尘埃的拖曳力），非牛顿（GR）效应，来自其他物体（所有其他行星）的扰动。牛顿本人很清楚这最后的影响。

如果偏差很小，则估算偏差的传统方法是扰动理论，该方法将沿未扰动（椭圆）轨道的扰动力积分。例如，为了获得近视的进动，可以将改变整合到偏心向量中。该向量的旋转对应于近周进动。有关此问题的示例，请参见我对这个问题的回答。

大卫·哈门（David Hammen）写道

人们正在使用行星方程式和几何积分技术。

您还可以尝试使用牛顿定律（我称之为）进行简单的有限步仿真，以对物体的质量，位置，速度和加速度进行操作。我不确定这是否属于David所说的“几何整合技术”。我的观点是，无需合并行星方程式就可以做到。缺点=模拟器通过使用近似值“偷工减料”，这导致模型中的行为是伪像。这些缺点可以通过使用其他技术来克服。优点=它使代码设计更加容易，并且避免了怀疑行星方程式（及其假设）在推动演出的可能性。

$dt=1200s, 600s, 300s, 100s$$dt=0$$\approx 11.9$

引用费南：

可能是在一个计算周期中，根据问题，我们可能有30次乘法或类似的运算，因此一个周期将花费300微秒。这意味着我们每秒可以进行3000个计算周期。为了获得精确度（例如，十亿分之一），我们需要4×10 ^ 5个周期来对应行星绕太阳旋转一圈。这相当于130秒或大约2分钟的计算时间。因此，仅用两分钟就可以跟踪木星在太阳周围，通过这种方法，所有行星的所有扰动都校正为十亿分之一！

但是您必须仔细考虑可以从模拟中可靠地推断出的内容-例如，如果您的时间步长超过几百秒，则模拟将表明进动与实际发生的方向相反（即，当进退时）应该进步）。