什么时候应使用四元数来表示3D中的旋转和缩放？

四元数（复数的二维扩展）可用于表示3D向量的旋转和缩放，并且将四元数应用于3D向量涉及两个四元数乘法，因此与通过相应变换矩阵进行乘法运算相比，所需运算更少。但是，通常改用线性和仿射变换矩阵，尤其是在着色器代码中。

（由于速度，稳定性等原因）什么时候使用四元数来表示三维缩放和旋转，而不是使用相应的转换矩阵，是否合适且更可取？

我想从误解入手：

现代GPU（相当长一段时间以来一直是NVIDIA，而自从Southern Islands以来一直是AMD）并没有真正地在硬件中真正支持矢量/矩阵运算。它们是沿不同方向的向量体系结构：向量的每个分量（x，y，z）通常具有32或64值，其中包含泳道中每个元素的值。因此3D点积通常不是指令，它是一个乘法和两个乘法加法。

此外，对基本运算（例如乘加）进行计数，通过四元数转换向量比通过矩阵转换向量更昂贵。用3x3矩阵变换向量是3个乘法和6个乘法加法，用四元数变换向量是两个四元数乘法，每个四元数乘法包括4个乘法和12个乘法加法。（您可能会比这更幼稚-这是一种更快的方法 -但它仍然不如将向量乘以矩阵便宜。）

然而，并非总是通过简单地计算其执行的ALU操作的数量来确定性能。四元数比等效矩阵需要更少的空间（假设您仅在进行纯旋转/缩放），这意味着更少的存储空间和更少的内存流量。这在动画中通常很重要（通常在显示四元数的插值特性时也很方便）。

除此之外：

• 矩阵使用更多空间，因为它们支持更多操作。3x3矩阵可以包含不均匀的比例，偏斜，反射和正交投影。
• 可以自然地将矩阵视为基础向量，并可以轻松地从这些向量构建矩阵。
• 一个四元数与另一个四元数相乘（组成两个旋转）的操作要比一个矩阵与另一个四元数相乘的操作少。

（在这里，我无情地从joojaa和棘轮怪胎的答案中借来了很多信息，并附带了一些我自己的笔记。）

矩阵优势

• 非均匀缩放和旋转，偏斜，投影
• 翻译（除非使用双四元数）
• 本机硬件支持
• 四元数通常需要先验函数来构造
• 更容易理解

四元数的优势

• 转换向量需要较少的运算（或不-参见约翰的答案）
• 通过另一个quat进行转换需要更少的操作
• 四元数占据4个浮点数（如果是对偶则为8个），而矩阵占据9-16个浮点数

如果您只知道要进行统一的刚体变换，那么就存储空间而言，矢量/ quat对通常是3x4矩阵的坚实优势（矢量/ quat：7或8个浮点数，而mat3x4：12个浮点数）和处理速度。如果四元数仍然是您不可思议的巫毒，请尝试在其上使用此网络系列。

矩阵比四元数提供更多的可能变换，它可以偏斜，镜像和非均匀缩放矩阵。没有任何内容表明，如果不需要其他转换功能，则无法使引擎仅执行基于四元数的转换。

当您需要构建知道基向量的空间时，矩阵非常方便。例如在投影成正交时。在矩阵空间中进行透视变换也很容易。当涉及投影时，矩阵是优越的。

通常以某种方式使用矩阵，因为它们代表最常见的面额，并且掌握和理解起来并不复杂。标准化的好处远远超过了从自定义工作流程中获得的好处。它众所周知的如何做矩阵运算。qua并不是uni中最容易立即介绍的东西。只是问周围有多少人知道如何反转四元数，而没有找到很多不知道如何反转矩阵的高等教育学生。

请注意，图形卡还具有用于矩阵操作的专用管道。

四元数只能表示均匀的缩放和旋转，因此如果需要其他任何内容，则需要添加一些内容来表示。

可以使用一个附加的vec3（或使用双四元数）完成翻译。但是，用mat4可以更好地表示不均匀的缩放和收缩。投影变换（本质上是非均匀缩放以及交换z和w）不能用四元数表示。

插值时，四元数具有主要优势。使用四元数最容易计算出slerp。

GPU并未内置应用四元数（或双四元数）的功能，因此您需要使用矢量运算来实现。大多数四元数库都假定您不会使用四元数来表示比例，因此需要注意这一点。