如何在OpenGL中实现轨迹球？

在深入了解转换之后，是时候为我的应用实现跟踪球了。我知道我必须创建一个从起点到单击鼠标的向量，然后再从起点到释放鼠标的另一个向量。

我的问题是，我是否必须将（x，y）像素坐标转换为世界坐标，还是应该只在图像空间中做所有事情（考虑图像空间是以像素为单位测量场景的2D投影）？

编辑

Richie Sams的答案是一个很好的答案。但是，我认为我采用的方法略有不同，如果我错了或者我误会了一些东西，请纠正我。

在我的应用程序有一个SimplePerspectiveCamera接收类position相机中，position of the target我们正在寻找的up载体中，fovy，aspectRatio，near和far距离。

通过这些，我构建了视图和投影矩阵。现在，如果要放大/缩小，请更新视野并更新投影矩阵。如果要平移，请移动摄像机的位置，并按鼠标产生的增量查看。

最后，对于旋转，我可以使用角度轴变换或四元数。为此，我将像素坐标保存在按下鼠标的位置，然后当鼠标移动时，我还将保存像素坐标。

对于每一对COORDS的我可以计算Z值给出的公式为球状，即，SQRT（1-X ^ 2-Y ^ 2），然后计算与从去矢量target到PointMousePressed和从target到PointMouseMoved，做叉积获取旋转轴并使用任何方法计算新的相机位置。

但是，我最大的疑问是（x，y，z）值是以像素坐标给出的，在计算我使用的矢量时，target这是世界坐标中的一个点。坐标系的这种混合不影响我尝试做的旋转结果吗？

假设您指的是根据鼠标移动旋转的相机：

一种实现方法是跟踪摄像机的位置及其在空间中的旋转。由于可以直接表示角度，因此球面坐标恰好方便。

float m_theta;
float m_phi;
float m_radius;

float3 m_target;

摄像机位于由m_theta，m_phi和m_radius定义的P处。通过更改这三个值，我们可以随意旋转和移动。但是，我们总是查看并旋转m_target。m_target是球体的本地原点。但是，我们可以将这个原点自由移动到世界空间中的任何地方。

相机具有三种主要功能：

void Rotate(float dTheta, float dPhi);
void Zoom(float distance);
void Pan(float dx, float dy);

在最简单的形式中，Rotate（）和Zoom（）很简单。分别修改m_theta，m_phi和m_radius即可：

void Camera::Rotate(float dTheta, float dPhi) {
    m_theta += dTheta;
    m_phi += dPhi;
}

void Camera::Zoom(float distance) {
    m_radius -= distance;
}

平移有点复杂。摄像机平移定义为分别将摄像机移动到当前摄像机视图的左/右和/或上/下。实现此目的最简单的方法是将当前的摄影机视图从球面坐标转换为笛卡尔坐标。这将为我们提供一个向上和向右向量。

void Camera::Pan(float dx, float dy) {
    float3 look = normalize(ToCartesian());
    float3 worldUp = float3(0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);

    float3 right = cross(look, worldUp);
    float3 up = cross(look, right);

    m_target = m_target + (right * dx) + (up * dy);
}

inline float3 ToCartesian() {
    float x = m_radius * sinf(m_phi) * sinf(m_theta);
    float y = m_radius * cosf(m_phi);
    float z = m_radius * sinf(m_phi) * cosf(m_theta);
    float w = 1.0f;

    return float3(x, y, z, w);
}

因此，首先，我们将球坐标系转换为笛卡尔坐标，以获得外观向量。接下来，我们将向量与世界上的向量做叉积，以获得正确的向量。这是直接指向摄像机视图右侧的向量。最后，我们进行另一个矢量叉积运算，以使相机达到矢量。

为了完成平移，我们沿着向上和向右向量移动m_target 。

您可能会问的一个问题是：为什么总是在笛卡尔和球面之间进行转换（您还必须进行转换才能创建View矩阵）。

好问题。我也有这个问题，并试图专门使用笛卡尔。您最终会遇到旋转问题。由于浮点操作不完全精确，因此多次旋转最终会积累误差，这会缓慢地对应于相机，并且会意外滚动。

因此，最后，我坚持使用球坐标。为了抵消额外的计算量，我最终缓存了视图矩阵，并且仅在摄像机移动时对其进行计算。

最后一步是使用此Camera类。只需在应用程序的MouseDown / Up / Scroll函数中调用适当的成员函数即可：

void MouseDown(WPARAM buttonState, int x, int y) {
    m_mouseLastPos.x = x;
    m_mouseLastPos.y = y;

    SetCapture(m_hwnd);
}

void MouseUp(WPARAM buttonState, int x, int y) {
    ReleaseCapture();
}

void MouseMove(WPARAM buttonState, int x, int y) {
    if ((buttonState & MK_LBUTTON) != 0) {
        if (GetKeyState(VK_MENU) & 0x8000) {
            // Calculate the new phi and theta based on mouse position relative to where the user clicked
            float dPhi = ((float)(m_mouseLastPos.y - y) / 300);
            float dTheta = ((float)(m_mouseLastPos.x - x) / 300);

            m_camera.Rotate(-dTheta, dPhi);
        }
    } else if ((buttonState & MK_MBUTTON) != 0) {
        if (GetKeyState(VK_MENU) & 0x8000) {
            float dx = ((float)(m_mouseLastPos.x - x));
            float dy = ((float)(m_mouseLastPos.y - y));

            m_camera.Pan(-dx * m_cameraPanFactor, dy * m_cameraPanFactor);
        }
    }

    m_mouseLastPos.x = x;
    m_mouseLastPos.y = y;
}

void MouseWheel(int zDelta) {
    // Make each wheel dedent correspond to a size based on the scene
    m_camera.Zoom((float)zDelta * m_cameraScrollFactor);
}

m_camera * Factor变量只是比例因子，可改变相机旋转/平移/滚动的速度

我上面的代码是我为辅助项目制作的相机系统的简化伪代码版本：camera.h和camera.cpp。相机尝试模仿Maya相机系统。该代码是免费和开源的，因此可以在您自己的项目中随意使用它。

如果您想看看现成的解决方案，我有一个 C ++和C＃的THREE.JS TrackBall控件端口