有关傅立叶基函数和球谐函数的详尽且可访问的资料?


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球形谐波出现在几种计算机图形技术中。我觉得为了成为更好的计算机图形开发人员,我需要对它们的用途以及使用方式有深刻的了解。

似乎最常推荐的理解球谐函数的参考文献是Peter-Pike Sloan撰写的“愚蠢的球谐函数

我开始阅读它,但是没有找到SH的“令人满意的”定义,似乎该文档主要依赖于其他有关“基础知识”的参考。其他参考文献将傅里叶基础函数作为SH的“简单版本”进行了介绍,但是再次很难找到解释它们的好材料。

有哪些全面,易理解的参考资料可以理解傅里叶基函数和球谐函数?


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SH维基百科页面上缺少什么?en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics
Fabrice NEYRET

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傅立叶基函数就是正弦(或sines.x * sines.y)。就像声音可以在频谱中分解(即一组正弦波)一样,一维图形也是如此。对于2D数据,您只需在x然后y中进行此操作(但我发现将波长的概念外推到2D相当直观)。也许你应该告诉你你的数学背景是什么?(哪个学校级别?)
Fabrice NEYRET 2015年

@FabriceNEYRET谢谢您的链接。虽然我认为这些信息不会使其他用户受益,但我的数学背景是prépa(MP *)+工科学校(硕士学位);该程序没有对SH进行深入的介绍。我的确在寻找与我以前学习的内容一样严格的资料,尽管我现在没有时间这样做,所以简洁也很重要。
wip 2015年

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我读了您链接的论文,看起来很扎实。
joojaa 2015年

Answers:


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wil,您在很大程度上具有足够的学者背景,您必须在第二年完成傅立叶和拉普拉斯变换,并且可能在信号工程课程中再次在您的工学院进行。

如果您阅读“愚蠢的把戏”,那么此时您将无所事事。

与SH一起用于图形处理的第二个最著名的论文是Robin Green所说的“坚韧的细节”:http :
//www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

第三重要的是Ramamoorthi(“ 辐射环境图的有效表示 ”之前的原始论文),名为“辐射与辐射之间的关系:从凸朗伯对象的图像确定照明”。

我认为他们在某处提到过SH以前是另一个科学领域最常使用的东西,却忘记了那个可能是物理学,而他们的大部分基础材料都来自这些论文。因此,如果您想发掘根源,就必须摘掉上世纪中叶的这些参考文献。


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确实,大学或工程学院对付里叶的处理方式在各地可能完全不同,从在奇异的数学空间中纯粹看上纯正的数学玩具(但在有限元方法中更糟)到真正与信号,理论相关的事物和应用程序。类似地,有时将SH表示为致力于电子轨道物理学的酷数学对象。在所有这些情况下,(前)学生都很难转换为CG或信号。->这就是为什么要告诉他从哪里开始以及他打算去哪里的原因。
Fabrice NEYRET
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