为什么要获得完美的反射，曲面必须具有G2连续性？

为什么要获得完美的反射，曲面必须具有G2连续性（A类曲面）？

我想要一个数学答案。

您看到的反映的是法线的n连续性，它是位置的导数。->仅G1的曲面将具有仅G0的法线场，即，眼睛可以注意到的法线（因此反射）的梯度突然变化。G2曲面具有G1法线场，足以使您的眼睛光滑。

• G0连续性表示各个表面相遇，
• G1曲面以相同角度相遇的连续性，
• G2连续性是指角度变化与接触点匹配。

G2要求并不意味着表面质量良好。只是意味着没有该表面将不会有连续的反射流，因此人类可以看到差异。这可能不是好事，取决于您想要什么。

数学上表面法线是：

$f(u,v) \frac{\partial}{\partial u} \times f(u,v) \frac{\partial}{\partial v}$

由于导出了两侧，这意味着表面法线的功能场比原始表面小1度。因此，要使反射成为一级连续反射，它必须具有二级连续性。

到目前为止，我们已经建立了表面连续性和反射连续性之间的关系。到目前为止，没有任何证据证明表面反射必须是一级连续的。要理解为什么我们必须退出数学领域而进入生物学领域。

眼睛在视网膜上的结构级别配备了边缘检测算法。本质上，这种边缘检测算法可作为输入信号的离散导数。因此，如果您的表面不是连续的G2，则人的边缘检测会启动并显示出来。有关参考，请阅读马赫带等。

由于边缘检测是离散的，因此G2连续性不够。这种变化不仅需要局部满足，而且还必须满足视网膜的要求。因此，更改应该仍然足够浅而不引起问题。