如何将正方形纹理映射到三角形？

我想找到P点的纹理坐标。我有三角形的顶点及其对应的uv坐标。

纹理中小方块中的数字表示颜色值。

计算P的uv坐标的步骤是什么？

uv-mapping

— 约翰·约翰
source

有一个仿射变换将每个角映射到其纹理坐标，您可以使用仿射变换将P映射到其uv。

— 棘轮怪胎

@ratchetfreak您能给我一个链接吗？

— 约翰·约翰

本文一口气写了如何进行交点计算和重心线计算的文章。这本质上相当于变换三角形。

— joojaa

这是通过重心插值实现的。

首先，我们找到的重心坐标。重心坐标表示每个顶点为该点贡献的权重，可用于在三角形的整个面内的顶点处内插任何已知的值。 $P$

考虑3个内三角形，和。 $ABP$ $PBC$ $PCA$

$A$ $P$ $PBC$ $ABC$

$P$ $A$ $PBC$

$1$

重心坐标的计算方法为：

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

派生和推理在Wikipedia文章中进行了解释。

$P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

在此演示文稿中，推理也得到了很好的解释。

另请参阅此问题以获取有效的计算方法。

— 罗特姆
source

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

@joojaa我不这么认为。维基百科的文章中也是如此，从我做过的测试计算来看，这似乎是正确的。

— Rotem'1

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

@joojaa可以为每个三角形预先计算整个分母和分母中的某些项，只有很少的项取决于

P

$P$

如何将正方形纹理映射到三角形？

Puv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$