沿曲线排序一组无序点

我有一组3D点（我从执行实体细分的库中恢复），这些点属于曲线（即，实体的边缘）。这意味着曲线肯定会经过这些点中的每一个。

但是，点集是无序的，因此我需要对其进行排序，以便能够正确绘制此曲线。

有没有针对此类问题的已知方法？

一些其他信息：

曲线通常是参数化的（样条曲线/贝塞尔曲线，圆切片..）。
这些点作为浮点坐标给出。
这些点非常密集地打包（但是它们可以像我想要的那样密集）。为了让您有个想法，对于一条曲线，它在x中占19个单位，在x中占10个单位，在z中占5个单位，我引用了曲线段中的一系列点：（20.7622，25.8676，0）（20.6573，25.856， 0）（20.5529，25.8444，0）（20.4489，25.8329，0）（20.3454，25.8213，0）

geometry mesh curve

— 安德烈亚
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即使我们知道顺序，也可以找到无数个符合点的曲线。即使我们添加了其他约束，由于其切线方向可以是任意的，因此开口端也存在问题。这里

— joojaa

@joojaa是的，您是对的。但是，由于点的打包非常密集，所以我不希望它是精确的。如果确实要有正确的顺序，我打算将点的序列连接为多段线。

— andrea.al

在需要对点进行排序的代码中，您是否还知道曲线的参数形式？（如果没有，我将删除我的第一个答案，因为它需要您知道参数形式。）

— Martin Ender 2016年

@MartinBüttner是的，如果需要，我可以访问曲线的参数形式。

— andrea.al

请显示一个典型的点集！

— Yves Daoust

Answers:

您有一个问题的实例，即从无组织的点进行曲线重构。现在您知道要搜索什么，您将找到几种方法，例如地壳，NN-地壳等。这里有一些链接：

由于您正在处理曲线并且样本密集，因此建议您计算欧几里德最小生成树。

— h
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经过一些澄清后，可能有一种更好的方法，甚至不需要知道曲线的参数形式，并且避免了潜在的有问题的数值最小化步骤。

如果曲线本身不相交，并且这些点在曲线上足够密集地堆积（这意味着它们必须比不属于同一段的曲线上的任何两个点更近，例如通过曲线包裹本身），则可以轻松确定每个样本的上一个和下一个点：

$O(n \log n)$
您必须对端点进行一些特殊处理。他们的两个最近的邻居将是曲线上的下两个点，而不是每一侧的两个点。如果到两个邻居的距离之比相差超过某个阈值（1.5，取决于曲线的平滑度和点的密集程度），则可以通过启发式检测。或者，您可以将最近的邻居数据视为一个图形，在该图中，您会发现端点的两个邻居彼此指向对方（在图表中的其他任何地方都不应发生）。
现在，您可以简单地选择一个端点，然后沿着最近的邻居走（总是选择您从未到达的端点）来沿着曲线遍历这些端点。

$\theta$

— 马丁·恩德
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$(X,Y,Z)$ $(x(t), y(t), z(t))$ 则可以尝试最小化

（ X - X （ Ť ） ）^{2} + （ ÿ - ÿ （ Ť ） ）^{2} + （ ž - ž （ Ť ） ）^{2}

$(X-x(t))^2+(Y-y(t))^2+(Z-z(t))^2$

$t$ 。如果您知道要处理的曲线类型，可能会有很好的解析解决方案，否则您将不得不求助于某种数值算法。由于您的点应该非常接近曲线，因此该方法应该是可靠的（前提是最小化算法是这样的），除非您有一个样本（几乎）与曲线自身相交的确切位置。但是，在那种情况下，您可能还是运气不好。

$t$ $t$ $t$

— 马丁·恩德
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