在基于物理的BRDF中，应使用哪个矢量来计算菲涅耳系数？

众所周知的菲涅耳系数的Schlick近似公式为：

$F=F_0+(1 - F_0)(1 - cos(\theta))^5$

并且等于表面法线向量和视图向量的点积。$cos(\theta)$

现在还不清楚我但如果我们应该用实际的表面法线或半矢量^ h。在基于物理的BRDF中应使用哪个？为什么？$N$$H$

而且，据我所知，菲涅耳系数给出了给定射线被反射或折射的概率。因此，我很难理解为什么我们仍然可以在BRDF中使用该公式，该公式应该近似于整个半球的积分。

这种观察倾向于使我认为这将是，但是对我而言，并不明显的是代表性法线的菲涅耳等于将所有实际法线的菲涅耳积分。$H$

在石里克1994纸，“廉价的模型基于物理的渲染”，在那里它们推导出的近似，该公式是：

$$F_{\lambda}(u) = f_{\lambda} + (1 - f_{\lambda})(1 - u)^{5}$$

哪里

因此，为回答您的第一个问题，$\theta$表示视图矢量和半矢量之间的角度。考虑一下，该表面是一个完美的镜子。所以：

$$V \equiv reflect(V')$$ 在这种情况下： $$N \equiv H$$

对于基于微面的BRDF，$D(h_{r})$术语是指朝向$H$的微面法线的统计百分比。亦即，入射光的百分比将在出射方向上反弹。

至于为什么在BRDF中使用菲涅耳，这与BRDF本身仅是整个BSDF的一部分这一事实有关。BRDF衰减光的反射部分，而BTDF衰减折射的光。我们使用菲涅耳来计算反射光与折射光的量，因此可以使用BRDF和BTDF适当地衰减它。

$$BSDF = BRDF + BTDF\\ $$ $$\begin{align*} L_{\text{o}}(p, \omega_{\text{o}}) &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BSDF * L_{\text{i}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \\ &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BRDF * L_{\text{i, reflected}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \ + \ \int_{\Omega} BTDF * L_{\text{i, refracted}}(p, \omega_{\text{i}}) * \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \end{align*}$$

因此，总而言之，我们使用$D$来获取将在出射方向上反弹的光的百分比，并使用$F$来了解剩余的光将反射/折射的百分比。两者都使用$H$，因为这是允许在$V$和V '之间进行镜面反射的表面方向$V'$

$H$$N$

你写了，

我很难理解为什么我们仍然可以在BRDF中使用该公式，该公式应该近似于整个半球的积分。

不是。BRDF本身并不近似于整个半球的积分。渲染方程式可以做到：对所有入射光方向进行积分，但是每次对积分中的BRDF进行求值时，它只能选择一种特定的入射和出射射线方向。

$L$$V$$H = \text{normalize}(L+V)$

$H$$L$$V$$L$$H$$V$$H$

$L$$V$

$R = \text{reflect}(V, N)$$R$$N$$V$$N$