散射区光的总发射功率

我正在读《基于物理的渲染》一书（Pharr，Humphreys）。在“光”一章中，他们讨论了近似估算各种光的总发射功率。例如，点光源的总功率为intensity * 4 * pi。在此4pi表示整个球体的立体角。这对我来说很有意义，因为强度*立体角=功率（或辐射通量）。您也可以按单位查看。强度为W / sr，立体角为sr，因此W/sr * sr = W功率以瓦特为单位。它签出。

但是，我不了解的相应计算DiffuseAreaLight。根据我对这本书的理解，他们计算出散射区域光发出的总功率为emitted radiance * area * pi。因为辐射的单位是W /（sr * m ^ 2），所以乘以面积就得到W / sr。这使我认为pi因子代表立体角-但是为什么只有1pi？我会猜到2pi，因为区域光的每个点都会在一个完整的半球内辐射（相当于2pi球面度）。

您可以在此处找到本书中提到的实际代码。

我有什么误会？为什么total emitted power = emitted radiance * area * pi对于漫射区域灯有意义？

辐射（按通量计）具有以下定义：

。$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$

因此，为了获得总发射功率，我们需要在光的整个区域进行积分，并且需要在半球的投影立体角（在表面法线方向）上进行积分。pbrt中区域光的辐射是恒定的。这给我们：

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

我认为这样的假设（也许没有说，我没有方便的文字）是，辐射以余弦瓣分布形式发射。这意味着衰减与发射器法线和发射方向之间的角度的余弦成比例。

如果在“ 半球几何”方程组（30）下查看全局照明纲要，您会发现由余弦波瓣调制的半球上的积分正好是pi。