Cook-Torrance / Torrance-Sparrow模型的正确镜面项

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一段时间以来，我一直在进行基于物理的渲染这一主题的研究。一遍又一遍提到的反射模型是Cook-Torrance / Torrance-Sparrow模型。在此模型的每次提及或解释中，似乎都使用了不同形式的镜面反射项。我发现的版本是：

$\frac{F D G}{π (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{\pi ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{4 (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{4 ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{(\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$

哪一个是正确的，何时？Matt Pharr和Greg Humphreys 在《基于物理的渲染：从理论到实现》中，第二个结论是最终得出的，但是Cook和Torrance在他们的原始论文中使用了第一个，没有任何详细的解释。

rendering mathematics physically-based

— 荆棘
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我会相信Pharr和Humphreys。公式2也与SIGGRAPH基于物理的渲染课程笔记以及引入GGX分布的Walter等论文中的公式20一致。

我在某处读到，原始的Cook-Torrance论文存在错误，导致他们错过了分母4的因数，随后的论文对此进行了纠正。我无法通过快速搜索找到对此的引用（如果有人知道，请随时在评论中注明）。

至于π的因数，取决于约定，它可能出现也可能不出现。有时，它是正态分布函数D的因数。例如，如果您在Walter等所有GGX论文5.2节中给出了多个D函数的方程，则可以看到它们的分母都为π。请注意，这意味着Lambertian BRDF的分母也应为π。

在实时图形中，通常会忽略π，在这种情况下，我们可以将其解释为浅色因素。两种方法都可以，只要您对将π放入或从您使用的所有 BRDF中删除保持一致即可。

— 内森·里德（Nathan Reed）
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在比较多个BRDF（包括Cook-Torrance BRDF）时，最近的一篇论文（至少是2005年；））具有更简洁的表示法。他们的公式不包括除以4。

项目页面，补充（看补充！）

但是请注意，Cook-Torrance BRDF不相等，因此不是Torrance-Sparrow BRDF的同义词。后者包括您的4分。一个有趣的参考概述可以在以下位置找到：

同样的Cook-Torrance BRDF公式也存在于：

PhilipDutré，Kavita Bala，Philippe Bekaert：《高级全球照明》，第二版，2006年。

编辑：我研究了F，G（或V的一些（各向同性）实现，具体取决于您是否将分母中的缩写简化为G）和D：

D：贝克曼，沃德·杜尔，布林·庞，特罗布里奇·里茨又名GGX又名GTR2，贝里又名GTR1；
G | V：隐式，病房，诺伊曼，Ashikhmin-Premoze，Kelemann，Cook-Torrance，Smith GGX，Smith Schlick-GGX，Smith Beckmann，Smith Schlick-Beckmann；
F：施利克，库克·托伦斯。

$\frac{1}{\pi \alpha^2}$ $\alpha \equiv \text{roughness}^2$

$4$ $\pi$

长话短说，（提供的三个选项中）选项2是唯一正确的镜面反射项。

— 马蒂亚斯
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α \equiv r o u g h n e s s^{2}

$\alpha \equiv roughness^2$

α

$\alpha$

α

$\alpha$

α \in [0, \infty)

$\alpha \in [0, \infty)$

α \in [0, 1]

$\alpha \in [0, 1]$

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@Tare对于Blinn-Phong，您需要使用从镜面反射指数派生alpha的派生版本。参见graphicrants.blogspot.be/2013/08/specular-brdf-reference.html

— Matthias，

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好的，您在帖子中没有提到此内容，因此我认为您使用的是原始表格。

— 皮重

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我个人使用了等式2。对我来说，等式3似乎不正确，Pi因子是为了标准化光响应并节省能量。本质上，您不希望从表面反射的光多于其接收的光。

等式2是等式1的改进，据我所知更正确。有关等式2的更多信息，请参阅Walter等人的“ 通过粗糙表面折射的微面模型 ”

— 弗雷德·加尼尔
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