是什么解释了金属的高镜面性？

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根据我的理解，镜面反射颜色通常是指当表面以法线入射时被反射时反射的光量，并标记为或。此外，对于非金属材料，该值是从该材料的折射率计算与式从菲涅耳公式推导出（其中1是空气或空隙的折射率）： $F_0$ $R_0$ $n$

F_{0} = \frac{(n - 1)^{2}}{(n + 1)^{2}}

$F_0 = \frac{(n - 1)^2}{(n + 1)^2}$

根据维基百科上的折射率列表：

固体材料的通常在1.46（熔融石英）和2.69（Moissanite）之间。这意味着在0.03和0.21之间。 $n$ $F_0$
液体的通常在1.33（水）和1.63（二硫化碳）之间。如果我没记错的话，那意味着在0.02到0.057之间。 $n$ $F_0$
气体通常具有，所以我猜我们可以安全地假设为0。 $n \approx 1$ $F_0$

所有这些值都非常低。即使是具有高折射率的晶体，例如钻石（）和硅藻土（），也几乎不会超过20％。然而，大多数金属的值都超过50％。而且，我已经多次阅读上述公式不适用于金属（可以很容易地通过使用它来确认并看到完全错误的结果来确认），但是我没有找到任何进一步的解释。 $F_0=0.17$ $F_0=0.21$ $F_0$

是什么现象解释了这种差异？如何计算金属的（尤其是与之接触的介质的IoR不同于1，如水）？ $F_0$

physics refraction fresnel

— 朱利安·盖托（Julien Guertault）
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这不属于Physics.SE吗？

— Kyle Strand

尽管许多计算机图形学问题都涉及物理学，但这显然是一个向计算机图形学专家寻求答案的问题，并不适合Physics.SE。

— trichoplax

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警告：我不是物理学家。

正如Dan Hulme已经解释的那样，光不能穿过金属传播，因此处理IOR要复杂得多。我将回答为什么会发生这种情况以及如何计算反射系数。

说明：金属充满自由电子。这些电子对外部场反应并重新定位，直到达到静电平衡（在静电平衡状态下，导体内部的电场为零）。当电磁波撞击金属表面时，自由电子移动，直到它们产生的场抵消了入射波的场。那些聚集在一起的电子辐射出的波几乎与撞击表面的波相同（即衰减非常低）。衰减多少取决于材料特性。

从这一解释中可以清楚地看出，电导率是金属上高反射系数的关键部分。

在数学上，您所缺少的是复杂的折射率。在良好的导体（例如金属）上，IOR的复数术语是相关的，也是解释此现象的关键。

实际上，在渲染中，获得良好的金属参数是基于视觉的。艺术家会根据自己的喜好进行调整，直到看起来令人信服为止。通常，您会看到金属性参数，并对标记为金属的材料进行了特殊处理。

涉及答案：

如果使用正弦波在安培-麦克斯韦方程上使用对导体成立的欧姆定律，则可以看到复杂的折射率： $J = \sigma \vec{E}$ $\vec{E} = e^{i\omega t}$

\vec{\nabla} \times \vec{H} = σ \vec{E} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} = σ \vec{E} + i ω ϵ \vec{E}

$\vec{\nabla} \times \vec{H} = \sigma\vec{E} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} = \sigma \vec{E} + i\omega \epsilon \vec{E}$

= i ω (ϵ - i \frac{σ}{ω}) \vec{E} = i ω ϵ_{m} \vec{E}

$= i\omega \left( \epsilon - i \frac{\sigma}{\omega} \right)\vec{E} = i \omega \epsilon_m\vec{E}$

注意我们如何将整个术语解释为复介电常数，而是材料的电导率。 $\epsilon_m$ $\sigma$

这会影响IOR，因为其定义由以下方式给出：

n^{'} = \sqrt{\frac{ϵ_{m}}{ϵ_{0}}} = \sqrt{\frac{(ϵ - i σ / ω)}{ϵ_{0}}} = n_{real} + i n_{img}

$n' = \sqrt{\frac{\epsilon_m}{\epsilon_0}} = \sqrt{\frac{\left(\epsilon - i \sigma / \omega\right)}{\epsilon_0}} = n_{\text{real}} + in_{\text{img}}$

这显示了如何复杂。另外，请注意非常好的导体具有一个相关的复杂术语，例如。因为这会花费很多，所以我将跳过参考第27页的步骤：可以证明，由于，（我们正在处理可见光谱的）： $n'$ $\sigma \gg \epsilon_0 \omega$ $\sigma \gg \epsilon_0\omega$ $\omega$

n_{real} \approx n_{img}

$n_{\text{real}} \approx n_{\text{img}}$

假定态入射的金属和IOR为介质的反射： $n$ $n' \gg n$

R = \frac{(n_{real} - n)^{2} + n_{img}^{2}}{(n_{real} + n)^{2} + n_{img}^{2}} \approx 1

$R = \frac{(n_{\text{real}} - n)^2 + n_{\text{img}}^2}{(n_{\text{real}} + n)^2 + n_{\text{img}}^2} \approx 1$

普遍认为，良好的导体是良好的反射器。

格里菲斯的著名的《电动力学入门》，第392-398页，以类似的方式对此进行了解释。

— 沙木
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这正是我在发布问题时希望得到的那种细节。非常感谢！我尝试使用复杂的值再次运行数字，并且得到的结果更加接近预期。因此，您所描述的静电平衡基本上是？

\nabla B = 0

$\nabla B=0$

— Julien Guertault

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查看几种金属的折射率。它们都是复数，将其放在菲涅耳方程中时，数学就可以算出：您可以在所有角度上获得预期的高反射率。

由于索引取决于波长，因此也存在细微的色移。这实际上是在渲染中使用的，但并不常见。该函数有时称为“导体菲涅耳”，但实际上是相同的具有复数的菲涅耳方程。

— 奥利维尔
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折射率与光通过介质的速度有关，并且仅适用于至少部分透明的材料。金属具有导电性，因此它们是不透明的，因此光不能以任何速度穿过它们，因此它们没有折射率。

这就是为什么菲涅耳定律并不适用：它是什么预测入射光的一部分被反射与传输。没有光透射过该材料：没有被吸收的所有东西都会被反射，无论是镜面反射（如果表面是光滑的）还是漫反射（如果表面是粗糙的）。

— 丹·赫尔姆
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严格来说，光确实会穿过金属，但是会很快衰减，因此它不能穿透到表面以下几微米的区域。（非常薄的金属层是部分透明的，例如，太空服头盔上的金膜。）这就是IOR的虚构部分：衰减率。菲涅尔定律同样适用于金属，也适用于其他任何金属，如其他答案所示。

— 内森·里德