我了解了BRDF部分重要性抽样背后的逻辑。但是，当涉及对光源进行显式采样时，一切都会变得混乱。例如，如果我的场景中有一个点光源，并且如果我不断地在每个帧中直接对其进行采样，那么我是否应该将其算作蒙特卡洛积分的另一个采样？也就是说，我从余弦加权分布中获取一个样本，从点光源中获取另一个样本。是总共两个样本还是一个样本？另外，我应该将直接采样的辐射光除以任何项吗？
我了解了BRDF部分重要性抽样背后的逻辑。但是，当涉及对光源进行显式采样时，一切都会变得混乱。例如，如果我的场景中有一个点光源，并且如果我不断地在每个帧中直接对其进行采样，那么我是否应该将其算作蒙特卡洛积分的另一个采样？也就是说，我从余弦加权分布中获取一个样本，从点光源中获取另一个样本。是总共两个样本还是一个样本？另外，我应该将直接采样的辐射光除以任何项吗？
Answers:
路径跟踪中有多个区域可以进行重要性采样。此外，这些领域中的每个领域都可以使用Veach和Guibas在1995年的论文中首次提出的多重重要性抽样。为了更好地解释，让我们看一下反向路径跟踪器：
void RenderPixel(uint x, uint y, UniformSampler *sampler) {
Ray ray = m_scene->Camera->CalculateRayFromPixel(x, y, sampler);
float3 color(0.0f);
float3 throughput(1.0f);
SurfaceInteraction interaction;
// Bounce the ray around the scene
const uint maxBounces = 15;
for (uint bounces = 0; bounces < maxBounces; ++bounces) {
m_scene->Intersect(ray);
// The ray missed. Return the background color
if (ray.GeomID == INVALID_GEOMETRY_ID) {
color += throughput * m_scene->BackgroundColor;
break;
}
// Fetch the material
Material *material = m_scene->GetMaterial(ray.GeomID);
// The object might be emissive. If so, it will have a corresponding light
// Otherwise, GetLight will return nullptr
Light *light = m_scene->GetLight(ray.GeomID);
// If we hit a light, add the emission
if (light != nullptr) {
color += throughput * light->Le();
}
interaction.Position = ray.Origin + ray.Direction * ray.TFar;
interaction.Normal = normalize(m_scene->InterpolateNormal(ray.GeomID, ray.PrimID, ray.U, ray.V));
interaction.OutputDirection = normalize(-ray.Direction);
// Get the new ray direction
// Choose the direction based on the bsdf
material->bsdf->Sample(interaction, sampler);
float pdf = material->bsdf->Pdf(interaction);
// Accumulate the weight
throughput = throughput * material->bsdf->Eval(interaction) / pdf;
// Shoot a new ray
// Set the origin at the intersection point
ray.Origin = interaction.Position;
// Reset the other ray properties
ray.Direction = interaction.InputDirection;
ray.TNear = 0.001f;
ray.TFar = infinity;
// Russian Roulette
if (bounces > 3) {
float p = std::max(throughput.x, std::max(throughput.y, throughput.z));
if (sampler->NextFloat() > p) {
break;
}
throughput *= 1 / p;
}
}
m_scene->Camera->FrameBufferData.SplatPixel(x, y, color);
}
用英语讲：
使用此代码，只有在射线最终照射到光线时，我们才会获得颜色。另外，它不支持守时光源，因为它们没有面积。
为了解决这个问题，我们在每次反弹时都直接采样灯光。我们必须做一些小改动：
void RenderPixel(uint x, uint y, UniformSampler *sampler) {
Ray ray = m_scene->Camera->CalculateRayFromPixel(x, y, sampler);
float3 color(0.0f);
float3 throughput(1.0f);
SurfaceInteraction interaction;
// Bounce the ray around the scene
const uint maxBounces = 15;
for (uint bounces = 0; bounces < maxBounces; ++bounces) {
m_scene->Intersect(ray);
// The ray missed. Return the background color
if (ray.GeomID == INVALID_GEOMETRY_ID) {
color += throughput * m_scene->BackgroundColor;
break;
}
// Fetch the material
Material *material = m_scene->GetMaterial(ray.GeomID);
// The object might be emissive. If so, it will have a corresponding light
// Otherwise, GetLight will return nullptr
Light *light = m_scene->GetLight(ray.GeomID);
// If this is the first bounce or if we just had a specular bounce,
// we need to add the emmisive light
if ((bounces == 0 || (interaction.SampledLobe & BSDFLobe::Specular) != 0) && light != nullptr) {
color += throughput * light->Le();
}
interaction.Position = ray.Origin + ray.Direction * ray.TFar;
interaction.Normal = normalize(m_scene->InterpolateNormal(ray.GeomID, ray.PrimID, ray.U, ray.V));
interaction.OutputDirection = normalize(-ray.Direction);
// Calculate the direct lighting
color += throughput * SampleLights(sampler, interaction, material->bsdf, light);
// Get the new ray direction
// Choose the direction based on the bsdf
material->bsdf->Sample(interaction, sampler);
float pdf = material->bsdf->Pdf(interaction);
// Accumulate the weight
throughput = throughput * material->bsdf->Eval(interaction) / pdf;
// Shoot a new ray
// Set the origin at the intersection point
ray.Origin = interaction.Position;
// Reset the other ray properties
ray.Direction = interaction.InputDirection;
ray.TNear = 0.001f;
ray.TFar = infinity;
// Russian Roulette
if (bounces > 3) {
float p = std::max(throughput.x, std::max(throughput.y, throughput.z));
if (sampler->NextFloat() > p) {
break;
}
throughput *= 1 / p;
}
}
m_scene->Camera->FrameBufferData.SplatPixel(x, y, color);
}
首先，我们添加“颜色+ =吞吐量* SampleLights（...）”。我将详细介绍有关SampleLights（）的信息。但是，从本质上讲，它遍历所有灯光，并返回它们对颜色的贡献，并由BSDF衰减。
很好，但是我们需要再进行一次更改以使其正确。具体来说，当我们开灯时会发生什么。在旧代码中，我们将光的发射添加到了颜色累积中。但是现在我们在每次反射时都直接采样光，因此，如果添加光的发射，我们将“两次浸入”。因此，正确的做法是……什么都不做；我们跳过累积光的发射。
但是，有两个极端的情况：
如果第一束光线照射到光线，则应该直接看到光线的发射。因此，如果我们跳过它，即使它们周围的表面都被照亮，所有的灯都将显示为黑色。
当您击中完全镜面的表面时，您将无法直接对光线进行采样，因为输入光线只有一个输出。好吧，从技术上讲，我们可以检查输入光线是否会照亮，但是没有意义；无论如何，主要的路径跟踪循环都将这样做。因此，如果在击中镜面后立即击中灯光，则需要累积颜色。如果我们不这样做，镜子中的灯光将变黑。
现在，让我们深入研究SampleLights（）：
float3 SampleLights(UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction interaction, BSDF *bsdf, Light *hitLight) const {
std::size_t numLights = m_scene->NumLights();
float3 L(0.0f);
for (uint i = 0; i < numLights; ++i) {
Light *light = &m_scene->Lights[i];
// Don't let a light contribute light to itself
if (light == hitLight) {
continue;
}
L = L + EstimateDirect(light, sampler, interaction, bsdf);
}
return L;
}
用英语讲：
最后，EssentialDirect（）仅评估
对于守时光源，这很简单：
float3 EstimateDirect(Light *light, UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction &interaction, BSDF *bsdf) const {
// Only sample if the BRDF is non-specular
if ((bsdf->SupportedLobes & ~BSDFLobe::Specular) != 0) {
return float3(0.0f);
}
interaction.InputDirection = normalize(light->Origin - interaction.Position);
return bsdf->Eval(interaction) * light->Li;
}
但是，如果要让灯光具有面积，则首先需要对灯光上的一个点进行采样。因此，完整的定义是：
float3 EstimateDirect(Light *light, UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction &interaction, BSDF *bsdf) const {
float3 directLighting = float3(0.0f);
// Only sample if the BRDF is non-specular
if ((bsdf->SupportedLobes & ~BSDFLobe::Specular) != 0) {
float pdf;
float3 Li = light->SampleLi(sampler, m_scene, interaction, &pdf);
// Make sure the pdf isn't zero and the radiance isn't black
if (pdf != 0.0f && !all(Li)) {
directLighting += bsdf->Eval(interaction) * Li / pdf;
}
}
return directLighting;
}
我们可以根据需要实现light-> SampleLi；我们可以统一选择要点或重要性样本。无论哪种情况，我们都将辐射度除以选择点的pdf。再次，以满足蒙特卡洛的要求。
如果BRDF高度依赖于视图，则最好根据BRDF选择一个点，而不是灯光上的随机点。但是我们如何选择呢？基于光还是基于BRDF的样品？
为什么不兼得？输入多个重要性采样。简而言之，我们评估多次，使用不同的采样技术，然后使用基于其pdf的权重将它们平均在一起。在代码中，这是：
float3 EstimateDirect(Light *light, UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction &interaction, BSDF *bsdf) const {
float3 directLighting = float3(0.0f);
float3 f;
float lightPdf, scatteringPdf;
// Sample lighting with multiple importance sampling
// Only sample if the BRDF is non-specular
if ((bsdf->SupportedLobes & ~BSDFLobe::Specular) != 0) {
float3 Li = light->SampleLi(sampler, m_scene, interaction, &lightPdf);
// Make sure the pdf isn't zero and the radiance isn't black
if (lightPdf != 0.0f && !all(Li)) {
// Calculate the brdf value
f = bsdf->Eval(interaction);
scatteringPdf = bsdf->Pdf(interaction);
if (scatteringPdf != 0.0f && !all(f)) {
float weight = PowerHeuristic(1, lightPdf, 1, scatteringPdf);
directLighting += f * Li * weight / lightPdf;
}
}
}
// Sample brdf with multiple importance sampling
bsdf->Sample(interaction, sampler);
f = bsdf->Eval(interaction);
scatteringPdf = bsdf->Pdf(interaction);
if (scatteringPdf != 0.0f && !all(f)) {
lightPdf = light->PdfLi(m_scene, interaction);
if (lightPdf == 0.0f) {
// We didn't hit anything, so ignore the brdf sample
return directLighting;
}
float weight = PowerHeuristic(1, scatteringPdf, 1, lightPdf);
float3 Li = light->Le();
directLighting += f * Li * weight / scatteringPdf;
}
return directLighting;
}
用英语讲：
。
inline float PowerHeuristic(uint numf, float fPdf, uint numg, float gPdf) {
float f = numf * fPdf;
float g = numg * gPdf;
return (f * f) / (f * f + g * g);
}
您可以对这些功能进行许多优化/改进，但我已对其进行了简化，以使它们更易于理解。如果您愿意，我可以分享其中的一些改进。
在SampleLights（）中，我们遍历所有灯光，并获得它们的贡献。对于少量的灯，这很好，但是对于成百上千的灯，则变得昂贵。幸运的是，我们可以利用蒙特卡洛积分是一个巨大的平均值的事实。例：
让我们定义
目前，我们通过以下方式估算：
但是，计算和都很昂贵，所以我们这样做：
其中是统一随机变量，而定义为：
在这种情况下，因为pdf必须集成为1，并且有2种功能可供选择。
用英语讲：
随着N变大，估计将收敛到正确的解。
我们可以将相同的原理应用于光采样。而不是对每个光源进行采样，我们随机选择一个光源，然后将结果乘以光源数量（这与除以pdf分数相同）：
float3 SampleOneLight(UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction interaction, BSDF *bsdf, Light *hitLight) const {
std::size_t numLights = m_scene->NumLights();
// Return black if there are no lights
// And don't let a light contribute light to itself
// Aka, if we hit a light
// This is the special case where there is only 1 light
if (numLights == 0 || numLights == 1 && hitLight != nullptr) {
return float3(0.0f);
}
// Don't let a light contribute light to itself
// Choose another one
Light *light;
do {
light = m_scene->RandomOneLight(sampler);
} while (light == hitLight);
return numLights * EstimateDirect(light, sampler, interaction, bsdf);
}
在此代码中，所有灯光均具有平等的机会被拾取。但是，如果愿意，我们可以重视样本。例如，我们可以为较大的灯光提供更高的被拾取机会，或者使灯光更靠近命中表面。您只需要将结果除以pdf，就不再是。
当前的代码仅根据BSDF对“ New Ray”方向进行采样。如果我们还希望根据灯光的位置来重视样本怎么办？
从上面我们学到的知识中，一种方法是根据它们的pdf 来拍摄两条 “新”射线并权重。但是，这既计算量大，又难以递归实现。
为了克服这个问题，我们可以采用仅采样一盏灯所学到的相同原理。也就是说，随机选择一个样本，然后除以选择样本的pdf。
// Get the new ray direction
// Randomly (uniform) choose whether to sample based on the BSDF or the Lights
float p = sampler->NextFloat();
Light *light = m_scene->RandomLight();
if (p < 0.5f) {
// Choose the direction based on the bsdf
material->bsdf->Sample(interaction, sampler);
float bsdfPdf = material->bsdf->Pdf(interaction);
float lightPdf = light->PdfLi(m_scene, interaction);
float weight = PowerHeuristic(1, bsdfPdf, 1, lightPdf);
// Accumulate the throughput
throughput = throughput * weight * material->bsdf->Eval(interaction) / bsdfPdf;
} else {
// Choose the direction based on a light
float lightPdf;
light->SampleLi(sampler, m_scene, interaction, &lightPdf);
float bsdfPdf = material->bsdf->Pdf(interaction);
float weight = PowerHeuristic(1, lightPdf, 1, bsdfPdf);
// Accumulate the throughput
throughput = throughput * weight * material->bsdf->Eval(interaction) / lightPdf;
}
话虽如此，我们真的要重视根据光对“ New Ray”方向进行采样吗？对于直接照明，光能传递受表面的BSDF和光的方向的影响。但是对于间接照明，光能传递几乎完全由之前命中的表面的BSDF定义。因此，增加重要度抽样并不能给我们任何好处。
因此，通常仅使用BSDF对“新方向”进行重要性采样，而对直接照明应用多重重要性采样。