如何在多边形网格中进行三角形内部测试？

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我(V1, V2, V3)在规则三角形网格上随机选择了3个顶点。对于这3个顶点，我已经计算出它们之间的测地线距离和路径（通过使用Dijkstra），并形成了一个如上图所示的三角形表面。

现在，我有了每个路径中的顶点，并且可以计算到给定顶点的测地距离。

我要做的是获取位于三角形区域的顶点或三角形。我怎样才能做到这一点？

mesh triangulation

— 姆科卡巴斯
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假设重心方法可以实现我认为的功能，那么使用大型方法会很慢。想象一个900万个顶点的集合，而所需集合中只有9个顶点。当v1，v2和v3为您提供所需的所有信息时，为什么要迭代整个集合。洪水填充答案将是最快的灵活解决方案。尽管不灵活，但是如果可以假设您现在拥有几何中的线，那么扫描线将是最快的方法。

— 安德鲁·威尔逊

对于性能问题，您绝对正确。我想在大型网格物体中使用这种方法，所以我正在寻找一种有效的方法。实际上，我对泛洪填充和扫描填充算法都不熟悉，我将对其进行介绍。谢谢。

— mkocabas

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带有图的洪水填充将从一个节点开始，如果满足边界条件但没有被访问，则访问每个邻居节点，将其标记为已访问，然后重复（递归）。变更：将路径上的每个节点标记为已访问，并从集合内的一个节点开始。然后只需使用访问检查作为边界条件。

— 安德鲁·威尔逊

感谢您的详细解释。我发现洪水填充算法更合理，但我想同时实施洪水填充和扫描线，然后比较性能。

— mkocabas

4

有一种替代方法依赖于洪水填充。首先将边缘数据排列成一个循环，在该循环中边缘形成逆时针循环。然后从循环上的任意点开始，并选择连接该点的边。使用出站边界边缘并将其与另一个出站边缘交叉，如果它指向面法线的方向，则该边缘将被包括在内，如果不丢弃的话。从该边缘继续直到您到达边界边缘，然后终止填充。在尚未访问的边界边缘顶点处继续。

— Joojaa
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我对洪水填充算法不熟悉。您的解释对我来说似乎有点复杂。您能否提供一个体面的参考资料看一下？谢谢。

— mkocabas

我通过阅读一些解决方案。谢谢。

— mkocabas

3

我已经评论过洪水填充的用法，以及它如何变得更好，因为它更灵活，但另一个可行的解决方案是scanline。（我之所以说是可能的，是因为它对您的几何形状做出了许多假设，但对于所示的特定集合和许多类似的假设，它都可以使用。）

对于具有3个点的示例：从线段v1，v2和v3所在的线中找到交点顶点。（顶点位于v2的左上角）我们将其称为顶点v4。

For every vertex pair a,b down v1,v4 and v1,v3 
    For every vertex from a to b
        Mark as in the set
For every vertex pair a,b down v3,v2 and v4,v3
    For every vertex from a to b
        Mark as in the set

之所以称为扫描线，是因为（在上图中）您同时沿红线和绿线走，然后沿走线同时扫描红线和蓝线。

如果存在索引模式（通常是这种情况），则此解决方案将非常快。否则，将需要进行计算以确定哪个相邻顶点位于该线上。

有趣的是，扫描线，重心测试（在三角形边界框中）和泛洪填充都是在3d渲染中绘制三角形的方式。

— 安德鲁·威尔逊
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2

我认为您可以为表面上的每个点计算一些表面绑定的重心坐标，然后使用它们来检查三角形的内部或外部。

我手头没有确切的算法，但是我发现下面的这篇论文似乎确实可以处理这种坐标。

表面上的重心坐标

— 龙纹
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感谢您的回答和参考文件。我将尝试实施建议的方法。

— mkocabas