显示X中的问题不是X完全的

实在的存在理论在PSPACE中，但我不知道它是否是 PSPACE-Complete。如果我认为并非如此，那我怎么证明呢？

更一般而言，给定某个复杂性类X中的问题，我如何证明它不是 X-Complete？例如，X可以是NP，PSPACE，EXPTIME。

实际上证明X不是P S P A C E-完全（很难说是多项式时间缩减）是很难做到的。$X$$PSPACE$

如果P = P 小号P 甲Ç é，那么所有的非平凡的（即，不∅和不＆Sigma; ⋆中）和无限问题P 小号P 甲Ç é是P 小号P 甲Ç é下多项式时间减少-complete。由于实在的存在理论具有这种非平凡和无限的性质，因此证明它不是P S P A C E -complete意味着P ≠ P S P A $P=PSPACE$$\varnothing$$\Sigma^{\star}$$PSPACE$$PSPACE$ $PSPACE$Ë。（有关证明的草图，请参见CSTheory.SE上此问题的答案。）$P \neq PSPACE$

在的一个问题X不是X -complete是否有任何其他的问题X不能被降低到它。一个简单（但可能只在简单的例子有效）方法将证明你的问题也是其他一些复杂类Ÿ这样Ÿ ⊂ X。$X$$X$$X$$Y$$Y \subset X$

例如，如果你想证明你的问题不是Ë X P 牛逼我中号Ë完整的，那么它足以表明它是在P，因为P ⊊ Ë X P 牛逼我中号Ë。不过，如果你想证明一个问题是不是ñ P -完成的话，就不一定足以表明它在P，因为它不知道是否P = ñ P。$EXPTIME$$P$$P \subsetneq EXPTIME$$NP$$P$$P = NP$

在MathOverflow上查看有关该问题的公认答案，存在哪些技术可以证明问题不是NP完全的？。当X ＝ NP时，它回答了这种情况。

正如瑞安（Ryan）所写，证明问题并不难并非易事。

让Q是一个复杂类问题X和小号是封闭的WRT ≤减少。证明Q不是X -hard WRT ≤相当于分离采取的封闭得到的复杂类Q WRT ≤。现在，如果Q是很难另一类Ÿ WRT ≤，那么就意味着分离Ÿ从X。如您所知，分离结果并不多。$Q$$X$$S$$\leq$$Q$$X$$\leq$$Q$$\leq$$Q$$Y$$\leq$$Y$$X$

在你的情况下，X = P 小号p 一个Ç ê，≤ = ≤ P米，和ÿ = P。$X = \mathsf{PSpace}$$\leq = \leq^\mathsf{P}_m$$Y=\mathsf{P}$

因为我们不能在此刻证明了这种结果（瑞安:)可能是个例外，在地方证明的Q是不是X难的，我们表明，它是这是一个复杂的类认为是小于X。例如，如果你表明Ť ħ ∃（[R ，+ ，× ，0 ，1）是在P ħ，那么它会被认为是一个强有力的证据Q不是$Q$$X$$X$$\mathrm{Th}_\exists(\mathbb{R,+,\times,0,1})$$\mathsf{PH}$$Q$$X$-硬。（用逻辑学家的语言来说，如果您无法证明无条件的结果，请尝试假设一个难以证明但广为人知的陈述（例如P ≠ P S p a c e）来证明有条件的陈述。）$\mathsf{P}\neq\mathsf{PSpace}$