Dijkstra的算法是否只是具有优先级队列的BFS？

根据此页面，Dijkstra的算法只是具有优先级队列的BFS。真的那么简单吗？我觉得不是。

您可以将Dijkstra的算法实现为具有优先级队列的BFS（尽管这不是唯一的实现）。

Dijkstra的算法依赖于以下特性：从到的最短路径也是到该路径上任何顶点的最短路径。这正是BFS所做的。$s$$t$

或从另一个角度来看：如果所有权重均为1，Dijkstra的算法将如何表现？就像BFS。

首先，我们如何使BFS适应更一般的加权图？$G = (V, E)$

这是Dasgupta等人在《算法（第4.4节）》一书中提出的一个想法：

对于任何边缘的（与重量），通过替换它长度的边缘，加入虚拟节点之间和。$e = (u,v)$$E$$l_e$$l_e$$1$$l_e - 1$$u$$v$

结果，结果图的边缘都具有单位长度。因此，我们可以通过在G '上运行BFS 来计算的距离。$G'$$G$$G'$

其次，基于 Dijkstra算法如何在变换后的图形上击败BFS ？$G$$G'$

如果很大，上的BFS 可能真的很慢，因为在计算到我们根本不在乎的虚拟节点的距离时会浪费太多时间。Dijkstra算法通过设置节点的估计距离并尽可能放松它们来避免这种情况。$G'$$l_e$

第三，Dijkstra算法在未加权图上的表现如何？

它的行为与BFS完全相同。我们从两个主要方面进行阐述。

• 关于“放松”。

  对于一般加权图上的Dijkstra算法，松弛为

  for all edges (u,v) in E:
      if dist(v) > dist(u) + w(u,v)
         dist(v) = dist(u) + w(u,v)
  

  对于非加权图上的BFS，我们知道和，因此松弛较为简单：$dist(v) = \infty$$w(u,v) = 1$

  for all edges (u,v) in E:
      if dist(v) = \infty
         dist(v) = dist(u) + 1
  

• 在“优先队列”上。

  当Dijkstra算法在未加权图上运行时，优先级队列在任何时候最多包含两个不同的（距离）值。因此，BFS的FIFO队列就足够了。