概率搜索数据结构有用吗？

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SkipList提供与平衡树相同的搜索范围，其优点是不需要重新平衡。由于SkipList是使用随机硬币翻转构成的，因此只要SkipList的结构足够“平衡”，这些界限就成立。特别是，对于某些常数，概率为，插入元素后，平衡结构可能会丢失。 $O(\log n)$ $1/n^c$ $c>0$

假设我想将跳过列表用作可能永远运行的Web应用程序中的存储后端。因此，经过一些多项式运算之后，SkipList的平衡结构很可能会丢失。

我的推理正确吗？这样的概率搜索/存储数据结构是否具有实际应用，如果可以，那么如何避免上述问题？

编辑：我知道SkipList有确定性变体，与（经典）随机化SkipList相比，实现起来要复杂得多。

data-structures search-trees probabilistic-algorithms

— 有人
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您打算使用什么特定的应用程序？

— Pratik Deoghare'3

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我认为失去“平衡”没有多项式的可能性。在跳过列表中插入元素之后，您可以通过翻转硬币直到其正面朝上，在其上方构建一个副本塔。

因此，到达顶部时，层中的元素越来越少。由于塔的高度为，概率为，因此在高度处有一个元素的概率（联合约束）小于。因此，具有级别的元素的概率小于。高度为塔具有次多项式概率。设为最大水平，则有 $k$ $2^{-k}$ $k$ $n/2^k$ $c\log n$ $1/n^c$ $\omega(\log n)$ $M$

E [M] = \sum_{k \geq 1} P r (M \geq k) \leq \log (n) + \sum_{k \leq \log (n)} n / 2^{k} = \log (n) + 2.

$E[M] = \sum_{k\geq 1} Pr(M\geq k) \leq \log(n) + \sum_{k\le \log(n)} n/2^k = \log(n) + 2.$

此外，在级别，有元素的概率很高，因为这是独立随机变量的总和，您可以使用Chernov界。 $k$ $n/2^k$ $n$

由于您还可以证明每个级别只能执行恒定数量的步骤（概率很高！），因此搜索成本是对数的。

因此，您最终确实会很不幸，最终导致列表不平衡。请注意，此处的“好运”与您的数据无关，例如在不平衡的搜索树中。跳过列表中的硬币翻转总是随机的。

据我所知，跳过列表具有很大的实际意义，因为将它们实现为无锁搜索结构相对容易，并且具有明显的好处。另一方面，B树很难在并发访问下表现出色。

— 阿德里安
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二叉搜索树的预期深度也是对数的；为什么这里的情况更好？（此外，您假设随机排列，对吗？）

— 拉斐尔

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在搜索树中，深度取决于数据。如果输入随机数，则其对数深度的可能性很高。但是，实际上，数据不是随机的。跳过列表不会将数据用作随机性的来源，因此不存在此问题。

— adrianN

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跳过列表具有其他属性，在使用除插入/查找/删除之外的其他操作的情况下，它们可能很有吸引力。

例如，当修改位置已知时，跳过列表具有预期时间本地更新。对于某些平衡的二进制搜索树，这在最坏的情况下当然是可能的，但是这些结构的实现往往非常复杂。 $O(1)$ $O(1)$

此外，跳过列表是实现并发基于比较的搜索结构的一种流行方法。从历史上看，在高并发竞争下，平衡搜索树的性能不佳。

— jbapple
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