如何在具有恒定内存的线性时间内在字符串中找到所有不平衡的括号？

面试中给了我以下问题：

给出一个字符串，其中包含一些括号（不是方括号或大括号，仅是括号）与其他字母数字字符的混合，标识所有没有匹配括号的括号。

例如，在字符串“）（ab））中，索引0和5包含没有匹配括号的括号。

我提出了一个使用O（n）内存的有效O（n）解决方案，使用了堆栈，并在将括号添加到堆栈中并遍历字符串后，每当遇到封闭括号和堆栈顶部时，将其从堆栈中删除开场菜。

之后，访问员指出，可以使用恒定的内存在线性时间内解决问题（例如，除了输入占用的内存之外，没有其他内存使用）。

我问了如何，她说了一些关于从左边一次识别所有打开的parens，然后从右边再次识别所有闭合的parns ....或者相反的说法。我不是很了解，也不想让她手牵着我。

谁能澄清她建议的解决方案？

由于这来自编程背景，而不是理论上的计算机科学练习，因此我假设将索引存储到字符串中需要$O(1)$内存。在理论计算机科学中，这将意味着使用RAM模型。在Turing机器上，您无法执行此操作，因此需要$\Theta(\log(n))$内存才能将索引存储到长度为$n$的字符串中。

您可以保留所使用算法的基本原理。您错过了进行内存优化的机会。

使用堆栈并遍历字符串，一旦我将括号添加到堆栈中并将它们从堆栈中删除，每当我遇到一个封闭的括号并且堆栈顶部包含一个开头的括号时

那么这个堆栈包含什么呢？它永远不会包含()（左括号和右括号），因为每当)出现时，您弹出(而不是按即可)。因此，堆栈的形式始终是)…)(…(：一堆右括号，然后是一串开放括号。

您不需要堆栈来表示这一点。只需记住右括号的数量和右括号的数量即可。

如果使用这两个计数器从左到右处理字符串，那么最后您将得到不匹配的右括号数和不匹配的右括号数。

$\Theta(n)$

总结：从左到右处理字符串。保持一个无与伦比的左括号。如果看到圆括号，请增加计数器。如果看到圆括号，并且计数器不为零，则递减计数器。如果看到右括号，并且计数器为零，则将当前索引输出为不匹配的右括号。

计数器的最终值是不匹配的左括号的数量，但这不会给您它们的位置。请注意，问题是对称的。要列出不匹配的左括号的位置，只需以相反的方向运行该算法即可。

练习1：以正式符号（数学，伪代码或您喜欢的编程语言）写下来。

练习2：使自己相信这与Apass.Jack的算法相同，只是解释不同。

由于我们只能忽略所有字母数字字符，因此从现在开始，我们将假定字符串仅包含括号。就像在问题中一样，只有一种括号“（）”。

如果我们一直删除平衡括号，直到无法再删除平衡括号，则所有剩余的括号必须看起来像“））...（（...（”，它们都是不平衡括号。此观察结果表明，我们应该首先找到该转折点，在此之前，我们仅具有不平衡的右括号，而在此之后，我们仅具有不平衡的右括号。

这是算法。简而言之，它首先计算转折点。然后输出额外的结束括号，从右到右扫描字符串直到转折点。对称地，它输出额外的左括号，从末端到左侧扫描直到转折点。

str$n$

初始化turning_point=0, maximum_count=0, count=0。对于每个ifrom 0，n-1请执行以下操作。

1. 如果str[i] = ')'加上1 count; 否则，减去1。
2. 如果count > maximum_count，设置turning_point=i和maximum_count=count。

现在turning_point是转折点的索引。

复位maximum_count=0, count=0。对于每个ifrom 0，turning_point请执行以下操作。

1. 如果str[i] = ')'加上1 count; 否则，减去1。
2. 如果count > maximum_count设置maximum_count = count。输出i为不平衡右括号的索引。

复位maximum_count=0, count=0。对于每个i从下n-1到turning_point+1下的操作，请执行以下操作。

1. 如果str[j] = '('加上1 count; 否则，减去1。
2. 如果count > maximum_count设置maximum_count = count。输出i为不平衡的左括号的索引。

$O(n)$$O(1)$$O(u)$$u$

如果我们分析了上面的算法，我们将会发现，实际上，我们根本不需要查找和使用转折点。很好的观察是，所有不平衡的右括号都发生在所有不平衡的右括号之前，尽管这很有趣，但可以忽略不计。

这是Python中的代码。

只需点击“运行”即可查看几个测试结果。

练习1.显示以上算法将输出一组基数最小的括号，以使其余括号保持平衡。

问题1.我们可以将算法推广到字符串包含“（）[]”之类的两种括号的情况吗？我们必须确定如何识别和处理新情况，即交错情况“（[]）”。