弗洛伊德循环检测算法| 确定周期的起点

我正在寻求帮助来了解弗洛伊德的循环检测算法。我已经对Wikipedia（http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection#Tortoise_and_hare）进行了解释。

我可以看到算法如何检测O（n）时间的周期。但是，我无法想象这样一个事实，即一旦乌龟和野兔指针第一次相遇，就可以通过将乌龟指针移回起点，然后一次移动乌龟和野兔一步来确定周期的开始。他们初次见面的时间就是周期的开始。

有人可以提供一种解释，希望与维基百科上的解释有所帮助，因为我无法理解/可视化它？

您可以参考“在单链表中检测循环的开始”，摘录如下：

slowPointer会议之前经过的距离 $= x+y$

fastPointer会议之前经过的距离 = x + 2y + z$=(x + y + z) + y$

由于fastPointer到达的速度是的两倍slowPointer，因此到达集合点时，时间都是恒定的。因此，通过使用简单的速度，时间和距离关系（slowPointer行驶距离的一半）：

$$\begin{align*} 2*\operatorname{dist}(\text{slowPointer}) &= \operatorname{dist}(\text{fastPointer})\\ 2(x+y) &= x+2y+z\\ 2x+2y &= x+2y+z\\ x &= z \end{align*}$$

因此，通过移动slowPointer到链表的开始，并同时移动slowPointer和fastPointer移动一个节点，它们都具有相同的覆盖距离。

它们将到达循环列表中循环开始的位置。

我也将接受的答案视为其他地方的证明。但是，虽然它很容易理解，但却是不正确的。证明的是

$x = z$（这显然是错误的，并且由于绘制方式的原因，该图仅使其看起来合理）。

您真正想证明的是（使用与上面接受的答案中的图示相同的变量）：

$z = x\ mod\ (y + z)$

$(y + z)$是循环长度$L$

因此，我们要证明的是：

$z = x\ mod\ L$

或z与x相等（模L）

以下证明对我来说更有意义：

汇合点，$M = x + y$

k x + y $2(x + y) = M + kL$，其中是某个常数。基本上，快速指针经过的距离是加上循环长度倍数$k$$x + y$$L$

$x + y = kL$

$x = kL - y$

上面的等式证明与环路长度减去倍数相同。因此，如果快速指针从相交点或，则它将在循环的开始处结束。L y M x + $x$$L$$y$$M$$x + y$

我找到了关于stackoverflow的答案。如果有人在为我研究这个问题，谢谢。对于那些谁像我想的说明，请参阅：https://stackoverflow.com/questions/3952805/proof-of-detecting-the-start-of-cycle-in-linked-list所选择的答案问题，解释一下！