为什么此代码具有独特的可解码性？

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源字母： $\{a, b, c, d, e, f\}$

码字母表： $\{0, 1\}$

$a\colon 0101$
$b\colon 1001$
$c\colon 10$
$d\colon 000$
$e\colon 11$
$f\colon 100$

我认为，要使代码唯一可解码，就必须无前缀。但是在此代码中，例如，代码字 $c$ 是代码字 $f$ 的前缀，因此它不是无前缀的。但是我的教科书告诉我，它的反向符号是无前缀的（我不明白），因此它是唯一可解码的。有人可以解释这是什么意思，或为什么它具有独特的可解码性吗？我知道它满足卡夫食品的不平等，但这只是一个必要条件，不是充分条件。

encoding-scheme

— 2000年
source

10

无前缀表示可唯一解码，但它不是“ if and only if”语句。例如，请参阅此处。

— dkaeae

好的，我明白了，但是我的教科书是这样说的：代码A是唯一可解码的，因为它的反向是无前缀的，所以唯一可解码。您知道它们的含义是什么吗？

— 2000mroliver

1

通过反转所有码字获得的代码可能很简单。

— dkaeae

以及为什么这意味着唯一可解码的代码，我不明白

— 2000mroliver

1

c可能的前缀b和f，但被遗留在代码中不存在后缀。当您反转代码时，后缀成为前缀，然后它变得没有前缀。

— 巴尔马尔

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您的代码具有以下属性：如果您反转所有代码字，则将获得前缀代码。这意味着您的代码是唯一可解码的。

$C = x_1,\ldots,x_n$ $C^R := x_1^R,\ldots,x_n^R$ $C$

w = x_{i_{1}} \dots x_{i_{m}} if and only if w^{R} = x_{i_{m}}^{R} \dots x_{i_{1}}^{R} .

$w = x_{i_1} \ldots x_{i_m} \text{ if and only if } w^R = x_{i_m}^R \ldots x_{i_1}^R.$

w

$w$

C

$C$

w^{R}

$w^R$

C^{R}

$C^R$

由于前缀码是唯一可解码的，因此，前缀码的反面也是唯一可解码的。在您的示例中就是这种情况。

$C$

\sum_{i = 1}^{n} 2^{- | x_{i} |} \leq 1.

$\sum_{i=1}^n 2^{-|x_i|} \leq 1.$

0, 01, 110.

$0,01,110.$

1

$1$

110

$110$

01^{*}

$01^*$

0

$0$

01

$01$

01^{*} 0

$01^*0$

\begin{array}{ccccc} prefix & 00 & 010 & 0110 & 01110 \\ codeword & 0 & 01 & 0 & 01 \end{array}

$\begin{array}{c|cccc} \text{prefix} & 00 & 010 & 0110 & 01110 \\\hline \text{codeword} & 0 & 01 & 0 & 01 \end{array}$

1

$1$

— Yuval Filmus
source

2

似乎在OP的示例中，我们无法在固定位数后解码第一个代码字，有无数种情况：1001010101010101…可以是fcccccc…或caaa…，我们可能需要等到输入结束才能决定。

— 贝尔吉

1

1, 10, 00

$1,10,00$

4

@Bergi对于任何数量的数字，它总是可解码的。总是只有一种解码编码的方法，没有任何余数。任何其他尝试都将以备用1或0结束。这是因为，如果我们先阅读尾部代码，则该代码是唯一可解码的。从理论上讲，如果事情是在一个方向上唯一可译它没有任何意义，有可能在其他方向上不止一个解决方案

— slebetman

@slebetman我指的是一个有限的前缀（可能还有余数）。是的，如果我们接受全部输入，则始终是可解码的。

— 贝尔吉

5

如果我给您要解码的任何消息，则可以执行以下操作：反转消息，从最后一位开始而不是第一位开始。反转代码字。解码消息。反转解码的字符串。

这样做是因为在反转六个代码字之后，您将获得一个无前缀的代码：1010、1001、01、000、11、001是无前缀的。

— gnasher729
source

0

如果无前缀意味着我的想法，那么'a'的反面以1或10或101开头，这些都不是任何其他完整的有效代码。

因此，如果消息以0101结尾，则只能为“ a”，并且您可以对前面的位应用类似的逻辑。

但是，如果没有尽头呢？好吧，如果第一位是1，您就知道它不是'a'或'd'。第二位将消除'e'或{'b'，'c'，'f'}。第三位可能使它变成一个选择，但如果没有，则第四位是唯一的。

到达唯一序列后，请在下一位重新启动算法。

— WGroleau
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