如果我可以解决数独问题，可以解决旅行商问题（TSP）吗？如果是这样，怎么办？

我们说有一个程序，如果您提供任意大小的部分填充的数独，它会为您提供相应的完整数独。

您可以将此程序视为黑匣子，并用它来解决TSP吗？我的意思是，有一种方法可以将TSP问题表示为部分填充的Sudoku，以便如果我给您Sudoku的答案，您可以在多项式时间内告诉TSP解决方案？

如果是，怎么办？如何将TSP表示为部分填充的数独，并为结果解释相应的填充的数独。

— Chakrapani N Rao
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本文的权利要求给予从数独，以哈密顿圈问题的建设性减少：sciencedirect.com/science/article/pii/S097286001630038X

— cwindolf

@ C.Windolf问题正在寻找另一个方向。（实际上，有一个删除的答案犯了同样的错误，并引用了相同的论文。）

— David Richerby

Answers:

对于9x9 Sudoku，不。它是有限的，因此可以在 $O(1)$ 时间内求解。

但是，如果您有一个 $n^2 \times n^2$ Sudoku 的求解器，该求解器适用于所有 $n$ 和所有可能的部分电路板，并且在多项式时间内运行，那么可以，它可以用来在多项式时间内求解TSP，因为完成了 $n^2 \times n^2$ 数独是NP完全的。

NP完全性的证明是通过将某些NP完全性问题R简化为Sudoku来实现的。然后因为R是NP完全的，所以可以从TSP减少到R（遵循NP完全性的定义）；并将这些减少量链接在一起，便可以使用Sudoku求解器来求解TSP。

— DW
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你能解释一下吗？是的，假设我有一般的数独求解器，它充当黑匣子。那么如何使用它呢？您如何将TSP表示为部分填充的数独

— Chakrapani N Rao

@ChakrapaniNRao，请参阅更新的答案。是的，我知道这是一个黑匣子。要确定细节，请找到Sudoku的NP完全性证明，并了解减少的工作原理。

— DW

n^{2} \times n^{2}

$n^2\times n^2$

@ChakrapaniNRao您正在询问如何使用问题Y的黑匣子解决问题X。这实际上是在要求简化。这就是“减少”的意思。而且，正如该答案所解释的那样，您的是/否问题的答案是是。

— David Richerby

@SolomonUcko，嗯，不，不一定。问题提出：如果我们有Sudoku求解器，是否可以用它来求解TSP？答案是肯定的，我们可以。我解释一下。这将为您提供一种解决数独问题的方法，速度与数独解算器解决数独一样快。如果Sudoku求解器在多项式时间内运行，这将为您提供一种在多项式时间内求解TSP的方法。如果Sudoku求解器在次指数时间内运行，这将为您提供一种在次指数时间内求解TSP的方法。等等。

— DW

确实有可能使用通用的Sudoku求解器来求解TSP的实例，并且如果该求解器需要多项式时间，那么整个过程也会一样（用复杂度术语来说，从TSP到Sudoku的多项式时间都减少了）。这是因为Sudoku是NP完全的，而TSP在NP中。但是，与该区域的通常情况一样，查看减少的细节并不是特别有启发性。如果你愿意，你可以通过使用拉丁方完成简单减少到数独拼凑它在这里，从三角均匀三方图表以拉丁方完成的减小在这里，从3SAT三角测量还原这里，并将TSP公式化为3SAT问题。但是，如果您想了解从Sudoku简化为TSP的想法，我认为您最好研究一下Cook的定理（表明SAT是NP完全的）和从3SAT进行一些简单的简化（例如到3维匹配）并且对TSP-Sudoku减少是一样的事情感到满意，但时间更长，更轻松。

— rlms
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