当输入为一元编码时，强NP难或完全问题的复杂性是否会改变？

是否强NP-硬或NP完全问题的难度（如如定义在这里）的变化时，其输入是一元的，而不是二进制编码？

如果对强NP难问题的输入进行一元编码，会有什么区别？我的意思是，例如，以弱NP完全背包问题为例，二进制编码时是NP完全问题，而一进制编码时可以通过动态编程在多项式时间内求解。可能对多项式时间层次结构的较高级别的硬度有某些影响？

强...硬的概念是否也适用于其他复杂度类别，例如多项式时间层次结构的更高类别？

我之前在stackoverflow.com上问过这个问题，但有人指出，这里更合适。

$N$$N$$\log N$$F(N)$$F(\text{size})$$F(2^{\text{size}})$

没有。

如果您更改输入的编码，那么您已经更改了问题的正式定义，这意味着它是一个不同的问题。原始问题的复杂性不会改变，原因与指向天空中的其他光线不会改变月球质量的原因相同。

简短的答案是，如果输入是一元编码的，则它更长。它成倍增长。现在，在输入量的大小上以多项式时间工作的算法具有“足够的时间”来解决该问题，这仅仅是因为输入本身比原始问题成指数地更长。

回顾JeffE答案中指出的配方问题，答案是肯定的。

考虑背包问题。它确实具有伪多项式算法，该算法的运行时以输入中编码的数字的多项式为边界。因为在一元编码中值对应于长度，所以这是一元版本的多项式时间算法。

实际上，每个弱NP完全问题都属于此类。