SAT本地搜索的支持数据结构

WalkSAT和GSAT是解决布尔可满足性问题的众所周知的简单本地搜索算法。从实现GSAT算法-如何选择要翻转的文字的问题中复制了GSAT算法的伪代码。并在下面介绍。

procedure GSAT(A,Max_Tries,Max_Flips)
  A: is a CNF formula
  for i:=1 to Max_Tries do
    S <- instantiation of variables
    for j:=1 to Max_Iter do
      if A satisfiable by S then
        return S
      endif
      V <- the variable whose flip yield the most important raise in the number of satisfied clauses;
      S <- S with V flipped;
    endfor
  endfor
  return the best instantiation found
end GSAT

在这里，我们翻转使满足条件的子句数量最大化的变量。如何有效地做到这一点？天真的方法是翻转每个变量，并遍历所有子句的每一步，并计算它们中有多少被满足。即使可以在恒定时间内查询子句的可满足性，朴素的方法仍将在时间运行，其中是变量数，是子句数。我确信我们可以做得更好，因此出现了一个问题： $O(VC)$ $V$ $C$

许多本地搜索算法会翻转变量的分配，以使满足条件的子句的数量最大化。在实践中，此操作有效地支持哪些数据结构？

我觉得这是教科书经常忽略的东西。一个例子甚至是著名的Russell＆Norvig书。

algorithms data-structures satisfiability

— 朱ho
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好吧，这些家伙在硬件中构建它。显然，概率和启发式方法更受欢迎。这表明您确实不能快速选择“最佳”（毕竟只是贪婪）变量，或者通常来说，这种选择是不好的。

— 拉斐尔

@Raphael也许您是对的，但是不能很快选择它，但是我不敢说“选择总体上不好”。也许我误解了您的观点，但是我敢肯定，选择“正确的”变量会产生巨大的影响。谢谢，我会更深入地探讨。我认为您链接的幻灯片的其中一位作者（Hoos）有一本关于该主题的书。

— Juho'4

“正确”的是最佳选择，但是否有理由相信现在最大化的选择是正确的？毕竟，这个问题是不是由（规范）贪婪解决的。

— 拉斐尔

所需的数据结构是一个事件列表，它是每个变量的列表，其中包含该变量发生的子句。这些列表在第一次读取CNF时被构建一次。在下面的步骤3和5中使用它们，以避免扫描整个CNF公式以计算满意的子句。

比翻转每个变量更好的算法是：

仅列出不满意子句中出现的变量。
$x$
$x$
$x$
$x$
$x$
$x$ 。
对在步骤1中找到的其余变量重复步骤2-7。
翻转具有步骤7中记录的最高编号的变量。

数据结构（通常也称为邻接表）的参考例如Lynce和Marques-Silva，《有效回溯SAT求解器的数据结构》，2004年。

— 凯尔·琼斯（Kyle Jones）
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