查找上下文无关语法生成的语言

这是《龙书》中的一个问题（对于翻译错误，我深表歉意，我手头没有英文版本）：

该语法生成什么语言？

$S \rightarrow a S b S \mid b S a S \mid \epsilon$

我不知道该怎么办。书中有关语言的定义说明了这一点（本章中的内容差不多）：

语言是任何解析树都可以产生的所有单词的集合。

因此，如果我想根据这种语法制作“任何”解析树，则可以仅使用前两个规则来递归地继续构建它。我搜索了一下，并得出了每个规则都必须使用一次的印象，但是我不确定。如果有人能够提供一些解决此类问题的技巧，那将非常有帮助。

formal-languages context-free formal-grammars

— 担
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提示：使用正则表达式

— Bartosz Przybylski 2013年

有关提示，请参见下面的答案。回答您的问题：不，没有必要至少使用一次每个规则。从开始符号（或公理）开始，并应用重写规则，直到仅剩下终端符号（此处为小写）。

— Hendrik

假设空字符串不是终端符号，据我所知，不可能只剩下终端符号，否则我会误会吗？

— 2013年

交叉张贴在cs.SE上。

— 拉斐尔

@担。空字符串消失了，因此只能以终端结尾：。例如。

S \Rightarrow a S b S \Rightarrow a a S b b S \Rightarrow a a b b S \Rightarrow a a b b b S a \Rightarrow a a b b b a

$S \Rightarrow aSbS \Rightarrow aaSbbS \Rightarrow aabbS \Rightarrow aabbbSa \Rightarrow aabbba$

— Hendrik

提示：您能说出生成的单词中和的数目吗？ $a$ $b$

如果有人能够提供一些解决此类问题的技巧，那将非常有帮助。

这里没有一种千篇一律的食谱。通常，两个CFG产生相同的语言还是两个CFL是相同的语言，这是不确定的。一种有用的方法是尝试注意到在生产过程中保持不变的属性。

— 我。
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提示：构造一些由该语法生成的单词。你看到图案了吗？您可以仅通过查看规则来描述语法生成的所有单词的某些属性吗？一旦对语法生成的语言有一个（正确的）猜测，证明它就不会太困难了。

— Yuval Filmus
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