Turing Machine是否可以确定NFA是否接受一串素数的字符串？

我想知道以下问题是否可以解决：

实例：具有n个状态的NFA A

问题：是否存在一些质数p，使得A接受长度为p的字符串。

我认为这个问题无法确定，但我无法证明。决策者可以轻松地拥有一种算法来确定特定数字是否为质数，但是我不知道它如何能够足够详细地分析NFA以确切知道它可以产生多少长度。它可以开始使用NFA测试字符串，但是对于无限的语言，它可能永远不会停止（因此不是决定者）。

当然，如果解决方案需要，则可以将NFA轻松更改为DFA或正则表达式。

这个问题是我一直在思考的一个自我准备问题，我将在两周内提出最后一个问题。

computability finite-automata

— 寒意
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我不确定这是否是本科级别的，所以不用担心将其删除。它可能变成是一个困难的问题，例如见terrytao.wordpress.com/2007/05/25/...

好吧，我做了，所以可能很难。我没有发现涉及NFA / DFA的无法确定的问题的任何证据，这就是为什么我认为尝试其中一个可能很有趣的原因。

我相信您链接到的是一个不同的（较容易的）问题。它可以回答“ NFA接受多少个长度为x的字符串？”。使用提供的公式，我们将不得不检查

许多实例，以查看是否存在NFA接受的长度为素数的字符串。我不是在问某个特定的素数，而是在问所有这些素数。

s_{L} (n)

$s_L(n)$

DFA接受的字符串的长度形成一个半线性集合（如在上下文无关语言的帕里克定理中一样），对它们的描述并不难得出（基本上是拼接自动机的所有可能循环），然后Dirichlet定理在形式任何算术级数中都包含无穷素数。 $a + b k$ $\gcd(a, b) = 1$

综合以上内容，可以得出一种算法，以检查您的常规语言（甚至是无上下文语言）是否包含素数字符串。绝对不是一个简单的问题，IMVHO ...

— 冯布兰德
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在这种情况下，我将非常感谢您对理解帕里克定理的帮助。显然，我们不使用PDA中的堆栈就可以将NFA变成PDA。线性子集是否指定周期？如果是这样，那该如何运作？

— Chill 2013年

k

$k$

k

$k$

我认为这回答了我的问题。我将尝试阅读有关帕里克定理的更多信息。我了解它的想法以及在这种情况下它如何指定周期。我想找出的是一个更“动手”的解决方案，在该解决方案中，我将制定一个实际的算法来解决此问题。

— Chill 2013年

@Chill，看看我以前的评论。只需将DFA上的符号以图形的形式擦除并检查起始状态和最终状态之间的走动，就可以对可能的长度进行描述。很难形式化，对于任何给定的示例，都很容易手动找出来。

— vonbrand 2013年

@dkuper，不是那么简单。常规语言

是无限的，但不包含素数字符串。

a a a a (a a)^{*}

$a a a a (a a)^*$

— vonbrand