存在瓶颈问题的作业调度

给定个作业，每个作业需要次才能完成。$n$$J_1,J_2,...,J_n$$T_i > 0, T_i \in N$

每个作业必须由一台机器M进行预处理和后处理，该机器一次只能处理1个作业，并且两个阶段都需要1个单位时间。在经过预处理之后，作业被发送到具有无限功率的机器（该机器可以并行处理无限数量的作业），并且它将在时间准备就绪，然后必须再次将其立即（立即）发送到机器M后期处理。$J_i$$T_i$

相关的决策问题是：

输入：处理时间的作业，整数问题：我们可以处理在时间的所有作业使用上述的“瓶颈”模式？$T_i >0, T_i \in \mathbb{N}$$N$$K\geq 2N$
$\leq K$

这个问题有名字吗？
它的复杂性是什么？（是还是 -complete？） $\sf{P}$$\sf{NP}$

3月29日更新：
正如M.Cafaro在他的回答中正确指出的那样，该问题类似于无 约束最小完成时间问题（UMFT）（请参阅《调度算法手册》的第17章 ），是 -hard（已证明） W. Kern和W. Nawijn撰写的“在单个机器上有时间滞后地安排多操作作业”，特温特大学，1993年。如我所见，存在一些差异，因为在我的模型中：$\sf{NP}$

• 前/后处理时间是恒定的（1个时间单位）
• 作业完成后，必须立即进行后处理（UMFT模型允许延迟）

我没有在网上找到Kern＆Nawijn证明，所以我仍然不知道上述限制是否改变了问题的难度。

最后，您可以将整个过程想像成一个带大烤箱的烹饪机器人。机器人可以一次准备一种不同类型的食物（所有食物都需要相同的准备时间），将它们放入烤箱，一旦煮熟就必须将其从烤箱中取出并加入一些冷食... “ 烹饪机器人问题 ” ：-)

W. Yu，H。Hoogeveen和JK Lenstra（2004）在“具有延迟和单位时间操作的两机流水车间中最小化制造时间是NP-Hard”中证明了NP-hard问题。本文第9节对此进行了证明：

定理24. 最小化一台机器上的制造时间的问题在NP上是很困难的，每台机器每个作业有两个单位时间操作，并且具有任意的中间延迟。

此处研究的确切模型是作业由两个操作组成，这两个操作花费单位时间并间隔一些延迟时间。当为每个作业指定延迟的确切值时，以及为每个作业指定一些最小延迟时间时，问题都是强烈的NP完成。Ť 我Ť $i$$T_i$$T_i$

这看起来像Sahni引入的所谓的主从调度模型。特别是，您的问题属于Single-Master Master-Slave Systems。您可以区分几种情况：

1）如果您不对作业执行的顺序添加任何其他约束（如您的情况），则该问题称为无约束最小完成时间问题（UMFT），并且已证明是NP难的；

2）相同的前处理订单和后处理订单：可以设计算法来构建保留最小完成时间（OPMFT）时间表的订单；$O(n \log n)$

因此，在情况1中，您的问题是 Hard，而在情况2中则是$NP$$P$

其他相关问题是：

3）逆序后处理：对于任何给定的预处理置换，都可以构造一个逆序计划，称为规范逆序计划（CROS）。给定预处理置换，相应的CROS是唯一的。很容易确定每个最小完成时间反向订单（ROMFT）时间表都是CROS。$σ$$σ$

4）无等待流程约束：

a）[MFTNW]在没有等待过程约束的情况下使完成时间最短；b）[OP-MFTNW]这是MFTNW的保留订单版本。也就是说，根据没有等待流程和订单保留的约束，使完成时间最小化；c）[RO-MFTNW]最小化完成时间，这取决于无等待过程和相反顺序的限制。

问题和是NP难解的，而允许多项式时间解。$a$$b$$c$

《调度手册》第17章中的其他详细信息。