二维蛋糕的公平划分

我对公平分配土地的程序（即无嫉妒的划分，或至少按比例划分的划分）感兴趣。

与深入研究的蛋糕分割问题相反，土地分割是二维的，即用户的喜好在水平和垂直方向上都可以变化。因此，将算法限制为并行割是不切实际的。

到目前为止，我发现的唯一参考文献是Karthik Iyer和Michael Huhns，2007年。他们说：“到目前为止，对于通用土地分割问题，我们还没有遇到任何建设性（算法）解决方案。所有论文都为该问题的合格版本提供了存在性解决方案。”

他们自己证明了用于比例土地分割的O（n ^ 2）算法，但有一定的局限性（例如，n个代理中的每个代理都必须用效用1 / n标记n个矩形区域，并且如果矩形的重叠不太多，该算法保证每个代理都能获得其矩形之一）。

您是否知道有关此问题的任何新参考？我对实用算法特别感兴趣，它们可能是近似的。

您引用的作者对此主题还有另一篇论文。

您是否对这样一个模型感到满意？该模型假设可以通过任意大但有限的一维参数集（例如长度，深度，最北点，最东点等）来概括要分配的曲面的属性。您想要多少，但有限）？

如果这让您满意，并且可以假定人们对这些参数的值所描述的表面具有偏爱，那么您可能会在公平分配多种商品捆的理论中找到有用的见解。威廉·汤姆森（William Thomson）撰写的《公平分配规则》是一个很棒的（免费）介绍。

当然，当尺寸表示描述要分配的形状的参数时，您可能会遇到不同寻常的首选项，这些首选项很难使用，并且与现有结果不太吻合。也许值得尝试一下...

我想您可以通过减少问题的范围来解决这个问题。例如，您可以将土地划分为离散区域（手动或使用合适的算法）。然后，您可以使用任何离散的一维算法，例如http://www.colorado.edu/education/DMP/fair_division.html中描述的密封投标方法。

我没有找到合适的答案，所以我不得不自己写一个。这是我博士学位的第一部分。论文。这个领域仍然有很多悬而未决的问题。