为什么空白符号不被视为图灵机输入字母的一部分？

图灵机的定义总是明确的，因为空白符号不是输入字母的一部分。

我想知道将其作为输入字母的一部分会出问题的原因，因为实际上空白符号似乎已经成为输入的一部分。

为了解释最后一句话中的“似乎”，请考虑以下内容。

在默认设置中，输入右边将出现无数个空白符号。当磁带头移到第一个空白符号上方时，计算可以继续进行，因为它不必处于接受或拒绝状态。

现在假定计算随后将输入字母中的符号写到第一个空白符号的右侧，然后返回到最左侧的位置，同时还返回到开始状态。然后，它将使用其他磁带“重新开始”。实际上，它现在从一个不同的输入开始，在空白的右边有以前没有的输入符号。输入似乎有效地包含空白符号。机器的其他行为现在也可能有所不同：再次遇到空白后，它将在右侧遇到不同的符号。

假设确实存在这种情况，为什么不考虑输入字母的空白符号部分，为什么不允许将其作为“初始”输入的一部分呢？

也许这只是一种定义输入的方式，使输入并不总是无限的？

turing-machines

— 混乱
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在上课时，我设计了图灵机，该机利用输入中的β（局部空白符号）作为字段分隔符。

— 约书亚

Answers:

主要原因是它允许机器检测输入的结尾：它是第一个空格（前面的字符）。如果在输入中允许使用空格，则机器将永远无法知道是否可以通过向右扫描更远来找到更多输入。当然，您可以通过使用特殊的“输入结束”字符来解决该问题，但是您必须坚持认为该字符不会出现在输入中，因此您将问题更深了一层。

这也使初始条件的指定更加容易：输入是初始磁带的非空白部分，该部分必须是有限且连续的。而且，如果您希望空白字符成为输入字母的一部分，则可以随时添加一个额外的字符（称其为“空格”或其他内容），并让机器按照您希望的方式运行。

— 大卫·里希比
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嗯，当然，如果无法确定初始输入的结尾，则无法进行某些计算。但是除此之外，该符号没有什么特别的。而且我想使用空格符号是术语经济的问题，因为无论如何您都需要在字母表中使用该符号。我认为，当最初使用明确的输入结束符号和注释进行定义时，这对我来说将更为明显，而这并不是严格必要的，而且经常被忽略。

— 混乱

有简单的输入编码，不需要额外的符号。例如，可以通过考虑成对的字符00、01、10和11来模拟四个字符的字母，然后（例如）指定解码

{00} \to 0, {11} \to 1, {10, 01} \to b

$\{00\} \rightarrow 0, \{11\} \rightarrow 1, \{10, 01\} \rightarrow b$ 。但这大大简化了允许使用第三个字符的过程，并且这样做没有任何实际的不利影响。

— Yonatan N

看到图灵机需要规则来控制它读取空白时的操作，并且可能有一条规则告诉它写入空白，这并不意味着空白确实是其字母表的一部分吗？我不明白为什么输入中可能不包含空格。如何使用非空白字符和单个空白作为分隔符来编码输入项？然后，多个连续的空白表示输入的结尾。

— 罗西F

@YonatanN当然。那是“简单的”，但使用空白符号会更简单。

— 大卫·里奇比

@RosieF空白是磁带字母的一部分；输入字母是该字母的子集。而且，可以确定的是，您可以为输入在某些情况下（如您所做的）如何包含空格的行为建立约定，但这只会使定义更加复杂。更复杂的定义意味着很难证明有关图灵机的情况。而且，由于Turing机器实际上仅用于证明事物（如果您想设计一台实际的计算机，那么它就不会是TM），这不是一个很好的折衷方案。

— 大卫·里希比

您可以将空白符号定义为字母的一部分。这样做的问题是，如果输入b010010b（其中b表示空白）的图灵机从不读取第二个b，则该机器在以b010010b开头的所有输入上的行为将完全相同。

这些图灵机称为前缀图灵机，它们对于证明有关Kolmogorov复杂度的一些定理非常有用。

— 彼得·索尔
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答案很简短：磁带字母是可以出现在磁带上的一组符号，其中包括空白符号。的输入字母是一组可以出现的符号的初始输入，并且它不包括空白符号。机器关心的主要字母是磁带字母：例如，当看到空白时，它仍然需要处理的规则。

正如其他人所说，这种区别很重要，这样机器才能知道输入的结束位置。这是您不能（有用）将零字符放在C的字符串中间的原因：零字符保留表示“在此数据末尾的最后一个非零字符，因此看到这个，就完成了。” 如果您希望字符串中间包含零个字符，则编写起来strlen会困难得多。

— 德拉科尼斯
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