是否可以在不比较邻居的情况下验证列表的排序？

一个 $n$ 通过每一个项目比较它的邻居作为排序-Item列表可以验证。在我的应用程序中，我将无法将每个项目与其相邻项目进行比较：相反，有时会在遥远的元素之间进行比较。鉴于列表包含三个以上的项目，并且比较是唯一受支持的操作，因此是否存在一个比较“网络”，以证明列表已排序，但至少缺少一个直接的邻居比较？

形式上，对于元素 $e_i$ 的序列，我有一组索引对 $(j,k)$ 对于这些索引，我知道 $e_j > e_k$ ， $e_j = e_k$ 还是 $e_j < e_k$ 。存在一对 $(l,l+1)$ ，这对比较集中缺少该对。那么，是否有可能证明序列已排序？

sorting

— 显示名称
source

一个注释，以防万一以后有人找到此页面，并询问您是否可以验证列表是否排序而不进行任何比较；仅当您可以对输入进行一些限制和/或对输入的形状有所了解时；（例如基数排序）。

— HammerN'Songs，

但是，可以在未排序的情况下优化比较次数。

— 累计

@累积实际上有这种可能性吗？采取任何此类程序并编制一份长度为n的对抗列表，以迫使该程序进行n-1比较，应该是微不足道的。另请参阅QuickSort的杀手级对手，它进一步推动了将快速排序纳入其渐近分析的不良部分的想法。

— 丹尼尔·瓦格纳

@DanielWagner是的，必须针对特定应用程序的预期输入进行这种优化。

— 累积

可能不可能。但是请澄清一下：您是说只知道形式（j，j + 1）的比较，而不是一般形式（j，k）的比较吗？例如，您是否知道两个索引（j，j + 3）的比较？

— 罗恩

$(i,i+1)$

1个 ， 2 ， \dots ， 一世 - 1个 ， 一世 ， 一世 + 1个 ， 一世 + 2 ， \dots ， ñ 1个 ， 2 ， \dots ， 一世 - 1个 ， 一世 + 1个 ， 一世 ， 一世 + 2 ， \dots ， ñ

$1,2,\ldots,i-1,i,i+1,i+2,\ldots,n \\ 1,2,\ldots,i-1,i+1,i,i+2,\ldots,n$

— Yuval Filmus
source