可以通过图灵折减来显示NP硬度吗？

Ramírez-Alfonsín 在论文的Frobenius问题的复杂度中，使用图灵归约法证明了一个问题是NP完全的。那可能吗？到底如何 我以为这只有通过多项式时间多减一才有可能。有什么参考吗？

是否存在两种不同的NP硬度概念，甚至是NP完整性？但是然后我感到困惑，因为从实际的角度来看，如果我想证明我的问题是NP难题，我该使用哪一个？

他们开始进行如下描述：

从问题 到另一个问题的多项式时间Turing约简 是一种算法A，它 通过使用假设子例程A'求解来求解 ， 使得如果A'是的多项式时间算法， 则A将是多项式时间算法 。我们说 可以被图灵简化为 。$P_1$$P_2$$P_1$$P_2$$P_2$$P_1$$P_1$$P_2$

一个问题 被调用（图灵）NP-硬，如果有一个NP完全决策问题 使得 可以图灵降低到 。$P_1$$P_2$$P_2$$P_1$

然后，他们使用NP完全问题的Turing约简来显示其他一些问题的NP完全性。

至少有两种不同的NP硬度概念。通常的概念，它使用卡普减少，指出语言是NP难如果NP每一种语言卡普-降低到。如果将Karp缩减量更改为Cook缩减量，则会得到不同的概念。每种对Karp-NP较难的语言也对Cook-NP较难，但是相反可能是错误的。假设NP是CONP不同，走自己喜欢的NP完全语言。那么的补码是Cook-NP-hard，而不是Karp-NP-hard。$L$$L$$L$$L$

之所以是库克-NP难的是以下情况：利用任何语言的NP。由于是NP硬的，因此存在一个多重时间函数，使得 iff iff。从到的Cook约简取，计算，检查，并输出相反的值。$\overline{L}$$M$$L$$f$$x \in M$$f(x) \in L$$f(x) \notin \overline{L}$$M$$\overline{L}$$x$$f(x)$$f(x) \in \overline{L}$

之所以说是不NP困难（假设NP是从不同CONP）如下。假设是NP-hard。然后，对于coNP中的每种语言，都有一个多重时间约简，使得 iff，换句话说， Miff。由于在NP中，这表明在NP中，因此coNP NP。这立即意味着NP coNP，因此NP = coNP。¯ 大号中号˚FX∈ ¯ 中号 ˚F（X）∈ ¯ 大号 X∈中号˚F（X）∈大号大号中号＆SubsetEqual;$\overline{L}$$\overline{L}$$M$$f$$x \in \overline{M}$$f(x) \in \overline{L}$$x \in M$$f(x) \in L$$L$$M$$\subseteq$$\subseteq$

如果某些Cook-NP-hard语言在P中，则P = NP：对于NP中的任何语言M，使用Cook归约到L给出M的多时算法。因此，从这个意义上说，库克-NP完全语言也是“ NP中最难的”。在另一方面，很容易地看到，库克-NP-硬=库克-CONP硬：一个库克还原为大号可以被转换为一个库克还原为¯ 大号。因此，通过使用Cook约简，我们损失了一些精度。$L$$M$$L$$M$$L$$\overline{L}$

使用Cook归约法可能还有其他缺点，但我将其留给其他答复者。

没关系。多项式时间Turing约简是Cook约简（如Cook-Levin定理中所述），将NP-完全问题简化为新问题可得到NP硬度（多项式-多项式也就是AKA Karp约简）。确实，减少Karp只是限制Turing减少。

在显示成员身份方面，它们的不同之处（就此问题而言）。从NP到问题的Karp减少表明，首先是NP。朝同一方向的库克缩减不会。