在多项式时间内找到五角星

我想确定这是我目前正在学习的课程的家庭作业的一部分。我正在寻求一些协助，而不是答案。

这是有问题的问题：

无向图中的五角星是五角星。显示5-POINTED-STAR，其中5-POINTED-STAR =包含一个5点星形作为子图。 $\in P$ $\{ <G>$ $: G$ $\}$

其中一个集团是CLIQUE =是一个无向图与 -clique。 $\{(G, k) : G$ $G$ $k$ $\}$

现在我的问题是，这似乎正在解决CLIQUE问题，确定一个图形是否包含一个集团，并具有其他额外的约束条件，即必须确定CLIQUE形成一个五角星。这似乎涉及基于五角星知识的一些几何计算。但是，在迈克尔·西普塞（Michael Sipser）的“计算理论”（第268页）中，有证据表明CLIQUE位于，第270页指出： $NP$

我们已经介绍了NP成员但不知道在 $P$ 的语言示例，例如HAMPATH和CLIQUE 。[重点添加]

如果CLIQUE不在，为什么五个尖星在？有没有我看不到的东西吗？ 请记住，这是一个家庭作业问题，不会直接回答。 谢谢！ $P$ $P$

complexity-theory time-complexity

— 杰克兄弟
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如果是一个图，则存在大小为的子集吗？ $G=(V,E)$ $V$ $5$

如果有一个5等级，则此子集之一就是集团。

扰流板如下：

有可能检查的子集，即最多选项，在输入中是多项式。对于任意来说不是这种情况，因为可能在输入指数，这就是为什么（除非P = NP，agghh）。 ${|V| \choose 5}$ $|V|^5$ $k$ $|V|^k$ $\text{CLIQUE} \notin P$

— 冉G.
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我想那就是让我震惊的原因。我的印象是，CLIQUE问题用这种方式措辞，只是意味着它可以适用于任何尺寸的集团，并且尺寸是问题的一部分。而在该问题中，看来CLIQUE大小是未知的（但在硬件中，它是5）。现在，如果我要构造一个确定性的单磁带图灵机，并在多项式时间内确定该问题的答案，那将构成一个答案（当然，只要证明是可靠的），是吗？

— BrotherJack 2012年

P

$P$

将这种影响与参数化的复杂性联系起来可能很有趣。

— 拉斐尔

我不知道你能做到扰流效果。很好的提示。

— 2012年