令人烦恼的问题

Pebbling是在无向图上玩的纸牌游戏，其中每个顶点都有零个或多个小卵石。一个简单的磨合动作包括从顶点移除两个小卵石并将一个小卵石添加到的任意邻居。（显然，顶点v在移动之前必须至少有两个卵石。）PebbleDestruction问题询问，给定图形和每个顶点的卵石计数，是否存在序列除去除了一个小卵石以外的所有卵石运动。证明PebbleDestruction是NP完整的。 $G$ $v$ $v$ $G = ( V; E )$ $p ( v )$ $v$

首先，我证明它在NP中，因为我可以在多项式时间内验证解，从一个卵石中追溯卵石计数。

接下来，关于将哪些问题用作多项式时间约简的基础，有哪些想法？

顶点覆盖之类的东西会起作用吗？还是不同大小的顶点覆盖？

如果是这样，它如何处理每次移动中变化数量的卵石？

谢谢。

来自：http : //courses.engr.illinois.edu/cs473/sp2011/hw/disc/disc_14.pdf

algorithms graph-theory np-complete

— TT
source

显示问题出在NP上这么简单吗？输入的大小不能成指数变化吗？

— Vinicius dos Santos，

@ViniciusSantos，移动次数不能大于小卵石的数量（这也是输入的一部分）。

但是我们可以假设小卵石的数量是二进制的，对吗？在这种情况下，输入的大小是卵石数量的对数。我仍然认为该问题的证明很简短，但是据我所知，举动清单还不是一个。

— Vinicius dos Santos

@ViniciusdosSantos，可能是您没有注意到整个图形都作为输入，另一方面，每个顶点的卵石数（p（v））应该以图形的大小为边界，否则检查是否有一系列移动有效与否需要指数。我认为假设每个顶点上的卵石数量最多为n是正确的。

我同意，如果每个顶点上的小卵石数量由图的大小以多项式为边界，而不是NP中的小数。但是我认为这个假设是没有必要的，尽管没有这个假设就很难。

— Vinicius dos Santos

假设在图，除了一个顶点且之外，每个顶点上都有一个小卵石，那么上述嬉戏问题在上得到解决，具有哈密顿回路时。很容易检查是否有哈密顿回路，然后有一个解决方案，可以使陷入困境。另一方面，在解决麻烦方面，我们应该从顶点开始。假设我们访问了某个顶点两次，使得该是第一个顶点通过遍历算法在中访问了两次，那么我们有一个循环，该循环从开始并在结束 $G$ $v$ $p(v) = 2$ $G \space iff \space G$ $G$ $v$ $u$ $u$ $G$ $u$ $u$ 最后，由于是第一个进行循环的因此我们有因此我们无法继续进行算法。确实，如果算法有解，则我们有，这意味着我们找到了以开头的哈密顿电路。 $u$ $p(u) = 1$ $u=v$ $v$