2D卷积：翻转内核？

为什么我们首先需要在2D卷积中翻转内核？这有什么好处？那么，为什么我们不能把它放倒呢？ http://www.songho.ca/dsp/convolution/convolution2d_example.html

输入

核心

输出

“首先，在水平和垂直方向翻转内核，即阴影框”

如果您不翻转内核，则只需获得另一种称为互相关的操作即可。当滤波器是高斯或拉普拉斯对称时，卷积和相关性是重合的。但是，当过滤器不对称时（如导数），您将得到不同的结果。

之所以选择卷积而不是相关，是因为它具有更好的数学特性。特别地，卷积是关联的，而通常关联不是。

有关更多技术说明，我们需要进入频域。卷积的主要定理指出，两个函数和的卷积的傅里叶变换等于（取决于变换，为一个常数）两个函数的傅里叶变换的乘积。在符号中 $f*g$$f$$g$

$${\mathcal {F}}\{f*g\}=k\cdot {\mathcal {F}}\{f\}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}$$

其中是傅立叶变换。在相关的情况下，您将乘以复杂的共轭，这不太好，尤其是没有关联。$\mathcal {F}$

卷积的另一个有趣的特性是，将具有单位脉冲的内核卷积（例如，一个矩阵的中心有一个1，否则为0），结果就是内核本身。相反，关联会翻转内核。