分析Quicksort时要使用什么措施

我试图理解为什么使用Lomuto分区和固定枢轴的快速排序在随机生成的输入上表现不稳定，但总体效果不佳。我在想，即使输入是随机生成的，序列也可能有很多顺序，但是我不确定如何测量序列中的混乱程度。我曾考虑过使用反演次数，但从另一个问题中我看到，我问这不是一个很好的方法。

我怀疑我的随机序列具有很多“顺序”的原因是，随机化枢轴解决了性能问题。但是从理论上讲，这些所谓的“随机”输入序列应该不存在任何性能问题。

Lomuto vs Hoare
排序相等的键时，Lomuto分区会受到影响，而Hoare分区则不会。
当使用距离中位数较远的枢轴时，这两种分区方案都会受到同样的影响。

混乱
的度量为快速分类目的选择的混乱的度量很简单。
答：与随机数据相比，固定支点距离中位数有多远？
如果您坚持使用Lomuto分区，并且假设允许重复值，则需要添加以下针对随机性的测试：
B：与随机相比，有多少个重复元素。

当然，假设在数据集中允许重复值并仍然评估Lomuto分区是很愚蠢的，因此您可能应该事先消除重复项或切换到Hoare分区，或者假设重复项很少。

使用统计数据量化这两种方法都很简单。

我们可以排除病理数据
对于分析快速排序的目的，其他任何与随机性的偏差都无关紧要。只要枢轴接近中值，它将在所有非病理性数据上表现良好。
要使快速分类病理学与随机变量的距离确实必须很大，因此我们可以排除这一点。

切勿在实际代码中使用任何固定的枢轴
。请注意，如果您使用固定的枢轴^*）（无论该枢轴可能是什么^）编写实际代码，您就容易遭受拒绝服务攻击，因为攻击者可以插入一个恰好在这一点上具有病理价值，因此您应该始终选择随机元素作为支点。

*）或多个枢轴（如果您选择x枢轴的最佳值）。