如何设计一种算法来在屏幕上排列（可调整大小的）窗口以覆盖尽可能多的空间？

我想编写一个简单的程序，该程序接受一组窗口（宽度+高度）和屏幕分辨率，并在屏幕上输出这些窗口的排列，以使窗口占用最大的空间。因此，可以在保持output size >= initial size纵横比的同时调整窗口的大小。所以对于窗口 $i$ ，我希望该算法返回一个元组 $(x, y, width, height)$ 。

我相信这可能是2D背包的变形。我曾尝试遍历整个网络的结果，但是它们大多数都有很多背景（并且没有实现），这使我难以理解。

我对最快的算法不太感兴趣，但对满足我的特定需求的实用工具却更感兴趣。

— 丹尼尔·杰克逊
source

我想，如果您要调整窗口的大小，那么您并不是在“保持其初始大小”，而只是“保持其宽高比”。

— Emre 2012年

您可以调整一个窗口的大小以覆盖屏幕，这是什么问题？

我同意Saeed的评论。您需要其他限制，例如最小尺寸，如果要排除平凡的解决方案，则需要最大程度地减小尺寸总和。注意：数学家似乎将平铺问题称为方差。

— 拉斐尔

也许更好地说，您想要最大化最小可见窗口面积并最小化最大可见窗口面积，但是是否允许冲突？请编辑您的问题以使其没有错误，考虑当前的问题陈述并不容易。

min_{w \in W} s i z e (w)

$\min_{w \in W} \mathrm{size}(w)$

W

$W$

Answers:

尽管您的问题并未说明，但我假设您不希望窗口重叠。

解决此问题的一种方法是使用约束求解器，例如Choco。只需简单地写下编码问题的约束条件，调整求解器以一种明智的方式运行，然后使其运行即可。这意味着您需要做的所有思考都将用于寻找编码问题的好方法，而不是设计算法以及进行编程和调整。这是部分答案，可以帮助您入门。

假设屏幕尺寸为 x。 $x_{max}\times y_{max}$

对于每个窗口，您将拥有一组变量和约束 $W_i$ $x_i, y_i, h_i, w_i$

$x_i,y_i,h_i,w_i\ge 0$
$x_i + w_i \le x_{max}$
$y_i + h_i \le y_{max}$
也许还限制了窗口的最小大小，例如等。 $h_i\ge 100$
宽高比约束：如果宽高比为3：4，则约束可能类似于，其中是一些小的非零误差项，以允许非完美窗口大小，否则您将过度约束该问题。 $4h_i - \epsilon \le 3 w_i \le 4 h_i + \epsilon$ $\epsilon$

现在，您需要注意窗口重叠。对于每对窗口，其中，您将生成如下约束，该约束捕获中没有出现。对于，生成约束： $W_i, W_j$ $i\neq j$ $W_j$ $W_i$ $(x,y)\in\{(x_j,y_j), (x_j+w_j,y_j), (x_j,y_j+h_j), (x_j+w_j,y_j+h_j)\}$

$\neg(x_i \le x\le x_i + w_j \wedge y_i\le y \le y_i+h_j)$ 。

到目前为止指定的约束条件仅描述了不重叠的窗口，这些窗口不溢出屏幕的侧面，满足一些最小的尺寸约束，并保留其长宽比。

为了获得良好的匹配度，您需要指定一个指标，以反映出良好布局的含义。一种可能性是假设您要使窗口大小大致相等和/或要最小化“空白”。我不认为可以使用Choco来指定它，但是可以通过其他约束解决方案来解决（其他人可以在这里提供帮助）。

Choco确实允许最大化最大化指定为单个变量的目标函数。基于此想法，您可以最大化以下内容：

$\sum_i (h_i + w_i)$

通过编写约束并告诉Choco最大化。 $\mathit{cost}=\sum_i (h_i + w_i)$ $\mathit{cost}$

— 戴夫·克拉克
source

这看起来很有希望，我一定会和Choco一起玩，看看它是如何工作的以及运行的速度。

— daniel.jackson 2012年

但是为什么要这样概括呢？我认为您可以将约束条件表述为线性不等式，这意味着您拥有的是线性规划程序。

— Suresh'4

@Suresh：随时详细说明。我没有立即看到如何。

— 戴夫·克拉克2012年

我开始编写蛮力解决方案的原型，希望可以对其进行优化以使其实用。

首先，一些定义：令为所有窗口的集合。每个窗口由x，y坐标以及宽度和高度的组成。用最小的宽度和高度初始化窗口。 $W$ $w$ $x_w, y_w, w_w, h_w$

该算法的输入是屏幕，它具有宽度和高度以及窗口列表。 $S$

它大致如此工作：

void fit(W, S, i, n, result)
    if i == n
        if S.score() < result.score()
            result = S
        return

    w = W[i]
    foreach x, y in S.coordinates()
        set w position to (x, y)
        while S.put(w) # check that w doesn't overlap with S's other windows and add it
            fit(W, S, i+1, n, result)
            S.windows.pop()
            w.grow()
        w.restoresize()

有几件事需要改进：

S.coordinates()现在非常慢。它迭代所有点，S.width x S.height并检查每个点是否在S的窗口之一中。
S.put()通过执行Dave答案中提到的测试，检查其参数是否与S的其余窗口重叠。也许可以通过使用间隔树来改善？
S.score()当前返回，这只是所有窗口的面积。它需要考虑其他变量以产生更好的布局。 $\sum_{w \in S.windows} (h_w \cdot w_w)$
上面的函数需要尝试所有排列以获得最佳结果。 $W$

我目前正在尝试找出一种合适的数据结构来表示屏幕及其窗口，它需要支持以下查询：

返回坐标列表，可以在其中放置给定窗口而不与其他窗口重叠
在位置x，y处插入窗口（已验证它没有重叠）
返回所有窗口

— 修订版daniel.jackson
source