计算集合函数的下界

假设有一个由元素组成的集合，假设我要计算一个对输入的所有部分都敏感的函数，即依赖于成员（即可以将任何成员更改为某种东西）否则要获得新的输入，和上 st值是不同的）。 $A$ $n$ $f(A)$ $A$ $A$ $A'$ $f$ $A$ $A'$

例如，可以是总和或平均值。 $f$

是否有结果证明，在某些情况下，确定性图灵机计算所需的时间将为？ $f$ $\Omega(n)$

complexity-theory

— ВиталийОлегович
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请注意，如果是具有随机访问的序列，并且灵敏度假设被削弱，那么这并不总是成立。例如，即使不是junta，也可以通过两个查询来计算。

A

$A$

(i, x_{1}, \dots, x_{n}) \to x_{i}

$(i,x_1,\dots,x_n) \to x_i$

— sdcvvc 2012年

@sdcvvc您的示例使我想起了C语言说明V[i]。是什么的定义军政府？

— ВиталийОлегович

甲 -junta是布尔函数，仅在依赖参数，即有一组大小的使得对于任何，，如果和仅在之外位置上不同，则。我滥用该术语来表示不依赖所有参数的函数。

k

$k$

k

$k$

A \subset {1, 2, \dots, n}

$A\subset\{1,2,\dots,n\}$

k

$k$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

A

$A$

f (x) = f (y)

$f(x)=f(y)$

— sdcvvc 2012年

不幸的是，如果您试图为您对Math.se上的平均距离问题的答案提供支持，那么将无法实现。

— Aryabhata'4

@Aryabhata的初衷是为我对这个问题的答案提供支持：math.stackexchange.com/questions/129969/…，但是此结果唯一要说的是，如果图中有个顶点，则该算法计算它们的平均距离将为，这是相当麻烦的。我已经删除了我的答案，因为正如您所写，我没有证明任何事情。

n

$n$

Ω (n)

$\Omega(n)$

— ВиталийОлегович

您必须指定的计算模型和属性。在下面的论点中，我将陈述我需要的假设。可以进一步概括一下，但我认为应该足以给您这个想法。 $f$

假定机器从不读取成员之一（固定集，并且作为列表给出）的值。进一步假设是输入，因此更改其第个成员的值不会更改的答案。进一步假设对输入的所有部分都敏感，即取决于成员（即可以将任何成员更改为其他东西以获得新的输入，和上 st值是不同的）。 $M$ $A$ $A$ $A$ $i$ $M$ $f$ $A$ $A$ $A'$ $f$ $A$ $A'$

我们可以使用一个对抗性参数来表明机器无法通过更改的那个成员的值来获得来计算正确答案，否则st的值是不同的。这两个集合上的值相同，因此其中之一必须为false，因此无法正确计算。 $A$ $A'$ $f$ $M$ $M$ $f$

因此，任何计算机器将需要读取所有以步为单位的输入。 $M$ $f$ $\Omega(n)$

（另一方面，假设我们有一台不确定的随机访问机器，并且我们要计算输入中位的或。我们可以不确定地猜测一位，然后检查是否为1，如果为1，则输出1 。本机仅以步读取输入的单个位，并正确回答了该问题。因此，如果不对和任何假设，则结果将不成立。） $O(\lg n)$ $M$ $f$

— 卡韦
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抱歉，我忘了写我的计算模型是确定性的图灵机。

— ВиталийОлегович

+1用于对抗性论证，这是开始了解下界的好方法。

— 2012年