渐近下界与密码学有关吗？

一般认为，诸如指数硬度之类的渐近下界表示问题“固有地困难”。“本来就很难”破解的加密被认为是安全的。

但是，渐近下界并不排除存在大量但有限类别的问题实例（例如，所有大小小于实例）容易的可能性。$10^{1000}$

有没有理由认为基于渐近下界的密码会赋予任何特定级别的安全性？安全专家会考虑这种可能性，还是只是将其忽略？

一个例子是使用基于大量分解为其主要因素的活板门功能。曾经有人认为这是固有的困难（我认为指数是猜想），但现在许多人认为可能存在多项式算法（如素数测试一样）。似乎没有人非常在乎缺少指数下限。

我相信，已经提出了其他陷井门功能，这些功能被认为是NP困难的（请参阅相关问题），有些甚至可能具有较低的界限。我的问题更基本：渐近下界是什么？如果不是，那么任何密码的实际安全性是否与渐近复杂性完全相关？

我将尝试给出一个部分答案，因为我不完全了解整个加密社区如何考虑此问题（可能会重新发布在crypto.SE上？）。

我会说密码学家有两种“种类”：理论的和 密码学家的。实用的。我不会试图将它们区分开（每个实用密码学家也是一位理论家..），但我要说的是理论密码学-这个问题并不重要。对于任何安全性参数，都会有一个实例大小来提供该安全级别，而这通常就是我们所关心的全部。

$2^{1024}$

$G$$O(|G|)$$\text{P}=\text{NP}$$O(\log |G|)$$G$