确定两个正则表达式是否等效的算法

给定两个任意的正则表达式，是否存在一种“高效”算法来确定它们是否与同一组字符串匹配？

更笼统地说，我们可以计算两个匹配集的交集大小吗？

有哪些算法可以做到这一点，它们所处的复杂性等级是什么？

如果我们不允许Kleene星，那是否完全改变了图片？

algorithms regular-expressions

— 数学兰花
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“十字路口的大小”是什么意思？在最有趣的情况下，它将无限大。您是否对wrt大小感兴趣？

Σ^{n}

$\Sigma^n$

— 拉斐尔

@Raphael我的理解是消除Kleene星会强制将集合的大小限制为有限。

— MathematicalOrchid

依靠。允许哪些其他运算符？如果您允许补语，那么您所说的是错误的。另外，您也要求与Kleene明星联系的情况，因此无论如何都需要澄清。

— 拉斐尔

另请参见cs.stackexchange.com/q/12624/755

— DW

Answers:

Hendrik Jan对于复杂性类给出了很好的答案，但对于算法本身却不是。

我知道的最简单的算法是将正则表达式转换为DFA。存在用于将正则表达式转换为NFA以及将NFA转换为DFA的已知技术。

一旦拥有两个DFA，等效性测试将是有效且可确定的，因为DFA的最小形式对于同构是唯一的。

但是，从NFA构造这些DFA可能会花费很多时间，并且会产生非常大的DFAS，在最坏的情况下会成倍增长。

— m
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正则表达式的等价已知是PSPACE完全的，这是相当糟糕的。论文“简单正则表达式决策问题的复杂性”列出了正则表达式的几个子类，以及它们各自的复杂性。（链接）

— 亨德里克·扬
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如果允许平方运算符（即用

代替

），则它甚至是EXPSPACE-complete 。没有Kleene星，它将成为NEXPTIME完整的。

e^{2}

$e^2$

e e

$ee$

— 丹尼斯

@dkuper感谢您的额外说明。随时编辑答案以添加此参考文献或合适的参考文献。（或什至开始您自己的答案。）

— Hendrik

是否有一般正则表达式具有PSPACE完整性的参考？

— 瑞安

您的链接已死。您能否提供论文中的一个或多个相关的新信息？

— D. Ben Knoble

@ D.BenKnoble Link对我来说效果很好。

— 亨德里克