为什么展开树旋转算法会同时考虑父节点和祖父母节点？

我不太了解为什么splay树数据结构中的轮换不仅要考虑评级节点的父级，还要考虑祖父母（zig-zag和zig-zig操作）。为什么以下方法不起作用：

例如，当我们插入树的新节点时，我们检查是否插入到左或右子树中。如果插入到左侧，则将结果向右旋转，反之亦然，将右子树旋转。递归就是这样

Tree insert(Tree root, Key k){
    if(k < root.key){
        root.setLeft(insert(root.getLeft(), key);
        return rotateRight(root);
    }
    //vice versa for right subtree
}

那应该避免整个“花花公子”程序，你不觉得吗？

最简单的平衡算法在最坏的情况下每转可能需要摊销时间。假设树只是正确的孩子完全不平衡的路径；没有节点有左子节点。该树中唯一的叶子是具有最大密钥的树。如果将此步骤逐步旋转到根，则使用了n − 1圈，结果树仍然完全不平衡。$\Omega(n)$$n-1$

$n^2/2$$\Omega(n)$$\Omega(n)$

这个不好的例子出现在Sleator和Tarjan的原始八卦树纸中。

$x$$x$$x$

这种更复杂的算法的优势在于，它不仅将被访问的节点带到根，而且还将被访问节点的每个祖先大约移动到根的中途，而且永远不会将任何节点移动超过距离节点恒定数量的级别。根。

$O(\log n)$$\Omega(n)$

简而言之：扩展使节点快速向上和向下缓慢移动。