忙海狸函数的计算

繁忙海狸最大偏移起作用，为，具有已知值。有一些基本的结构性原因，这是不可想象的，我们会找到为？是什么样的等等不同比？或？一路走来一定有一些根本的区别，否则原则上对所有都是可计算的，那么究竟是什么 $S(n)$ $n\leq4$ $S(n)$ $n>4$ $n=4$ $n=5$ $n=6$ $S(n)$ $n$ 是这种差异？

computability busy-beaver

— PeteyPabPro
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Answers:

没有程序可以计算是，如果您知道是什么，就可以决定停止问题-您将知道何时停止等待。在另一方面，对于每一有一个计算某个节目对于所有 -它只是使用的表。 $S(n)$ $S(n)$ $m$ $S(n)$ $n \leq m$

$S(n)$ $n$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$ $S(n)$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$

$S(4)$ $4$ $5$ $S(4)$ $S(5)$ $R(4)$ $R(5)$

— Yuval Filmus
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S (4)

$S(4)$

S (5)

$S(5)$

S (n) = " S (n) "

$S(n)=\text{"}S(n)\text{"}$

S (n) \neq " S (n) "

$S(n)\neq\text{"}S(n)\text{"}$

您仍然没有真正解释为什么我们可以确定S（4）是正确的，而我们永远无法知道S（5）或更高。是因为我们不是100％知道S（4），而是“几乎”肯定吗？

— Dan W

我们对S（4）有100％的把握。我认为我们对S（5）的无知背后没有任何深层原因。这只是我们目前的知识极限。

— Yuval Filmus

我相信这里有一个非常强大的证明系统和一个6状态2色图腾机，因此可以证明该系统中没有证据表明它永远不会停止，并且在该系统中任何可以证明的算法之前都不会停止在googol角色中最终停止暂停。

— 蒂莫西

$n$ $S(n)$

— PeteyPabPro
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你能引用相关的部分吗？

— Evil

换一个角度，用非正式的答案草图，这将需要很长时间才能在技术上充实进一步的研究（即，基本上是一个研究程序）：有一些初步证据表明，关于“忙碌的海狸”可计算的限制函数是对算法复杂度的一种度量，下面有两个引用指示该方向。[1] [2] 粗略地讲，具有很少状态的小型TM不能完成具有更多状态的更复杂算法的“尽可能多”或“复杂行为”。因此，它的计算似乎也与Kolmogorov复杂度有着深层的联系。[3]另一种看待它的方式是，关于Busy Beaver函数的已知/可计算性也与自动定理的最新技术高度吻合。证明，（类似于技术进步）是基于数学和计算机科学研究的不断发展的前沿。

[1] 忙碌的海狸问题，新的千年袭击，van Heuveln等

[2] 小图灵机和广义繁忙的海狸竞赛，米歇尔

[3] 关于运行时间最短的问题，Batfai

— z
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